2n皇后问题

问题描述

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0

解题思路

首先我们要了解普通n皇后问题是怎样做的，dfs每一行，然后对每一列进行回溯标记，标记是用三个布尔数组进行标记，分别代表当前列是否被使用过，正斜线是否被使用过，反斜线是否被使用过。
然后我们再来看2n皇后问题，在原来n皇后的问题上就加入了一个黑皇后和白皇后不能同时放在同一个地方，那我们就可以有一个基本的思路了，就是先进行一次dfs把黑皇后先放，然后我们再进行一次dfs放白皇后，如果我们两次都放完了就代表当前的放置位置可行，然后我们进行回溯以便下种选择。当然在这途中要判断两种皇后不能放在同一个点上，我们可以在进行第一次dfs的时候就将该点置为0，然后回溯为1。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=25;
int g[maxn][maxn];
bool row[2][maxn],x1[2][maxn],x2[2][maxn];
int n;
int ans=0;
bool check(int x,int y,int cnt){
    return !row[cnt][y]&&!x1[cnt][x+y]&&!x2[cnt][n+x-y]&&g[x][y];
}
void dfs(int row_s,int cnt){
    if(row_s==n){
        if(cnt==0)dfs(0,1);
        else ans++;
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(check(row_s,i,cnt)){
            row[cnt][i]=x1[cnt][row_s+i]=x2[cnt][n+row_s-i]=true;
            g[row_s][i]=0;
            dfs(row_s+1,cnt);
            g[row_s][i]=1;
            row[cnt][i]=x1[cnt][row_s+i]=x2[cnt][n+row_s-i]=false;
        }
    }
}
int main(){
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            cin >> g[i][j];
        }
    }
    dfs(0,0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}