URAL 1627 生成树计数

最新推荐文章于 2020-06-11 11:11:31 发布

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本文深入探讨了URAL1627题目中生成树计数的算法实现，通过构建矩阵并利用行列式的计算方法，解决网格中卧室连接的所有可能方案数量问题。代码示例详细展示了如何通过化简矩阵来高效计算特定条件下生成树的数量。

URAL 1627

.:卧室,*:储藏间.给相邻的卧室建边,看有多少种连接所有卧室的方法,
生成树计数

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define ll long long 
#define mod 1000000000
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 105;
ll b[maxn][maxn];
char e[10][10];
int id[10][10];
int n, m;
// 学过线代都知道求行列式的方法之一就是化成上\下三脚矩阵,对角线元素乘积是行列式值
ll determina(int n) {
	ll res = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!b[i][i]) { //若果对角线元素为0,把此行都一都移到下一行去
			bool flag = false;
			for (int j = i + 1; j <= n; j++) { //从i+1行开始找i列中的第一个不为0的元素，与现在的行交换
				if (b[j][i]) {//找到了该列不为0的元素,
					flag = 1; //标记,交换
					for (int k = i; k <= n; k++) swap(b[i][k], b[j][k]);
					res = -res;// 换行系数变为负数
					break; //退出.
				}
			}
			if (!flag) return 0; //这一行全部为0,行列式值为0
		}

		for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
			while (b[j][i]) { //从下面的行找一个不为0的元素与第i行进行消元
				ll t = b[i][i] / b[j][i];
				for (int k = i; k <= n; k++) {
					b[i][k] = (b[i][k] - t * b[j][k]) % mod;
					swap(b[i][k], b[j][k]);//消元后,把0的行换到下面来。
				}
				res = -res;
			}
		}
		res *= b[i][i];//对角线元素相乘
		res %= mod;
	}
	return (res + mod) % mod;
}
int next1[4][2] = {0,1,1,0,0,-1,-1,0};
bool istrue(int x,int y) {
	if (x >= 1 && y >= 1 && x <= n && y <= m) return 1;
	else return 0;
}
int main() {
//	freopen("a.txt","r",stdin);
	while (scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) {
		memset(b, 0, sizeof b);
		memset(id,0,sizeof id);
		int cnt = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%s",e[i]+1);
			for (int j = 1; j <= m; j++) 
				if (e[i][j] == '.') 
					id[i][j] = ++cnt; 		
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= m; j++) {
				if (e[i][j] == '.') {
					int u = id[i][j], v;
					for (int k = 0; k < 4; k++) {
						int tx = i + next1[k][0];
						int ty = j + next1[k][1];
						if (istrue(tx, ty) && e[tx][ty] == '.') {
							v = id[tx][ty];
							b[u][u]++; b[u][v] = -1;
						}
					}
				}
			}
		}
		n = cnt-1; // n-1阶子式子 
		printf("%lld\n",determina(n));
	}
	return 0;
}