线段树常用案例2——矩形面积并

本篇博客在上一篇博客基础上讲解，链接：线段树

引例

来看一道题目：Atlantis

这道题的题意是给定若干个平行于坐标轴的矩形，求出这若干个矩形的面积之和，如果有重合的部分，只算一次。

首先考虑暴力的算法，即遍历每个矩形，用一个vis数组记录每个点的访问状态，最后可以统计出总的面积，这种方法在数据小且边长为整数的时候适用。

这类问题应该引入扫描线来做，下面来讲讲扫描线的概念。

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扫描线在并行面积并中的应用

首先得定义扫描线 ，扫描线就是一条设想的线，它可以是从水平方向上下扫描，也可以从竖直方向左右扫描，对所有的矩形进行遍历，计算面积，两个方向的效果都是一样的，本文下面所讲都是前者的扫描方法。

如下图1.1所示，数字1所标识的是两个矩形，数字2所标识的是经过扫描线的扫描，将所有的矩形分成若干个部分来分别计算。虚线就代表扫描线，蓝色箭头方向表示扫描的方向，我们可以发现，矩形被分割成几个部分，是取决于矩形的上下边的 ，每遇到一条上边或者下边，就分割出了一个部分。