2020牛客暑期多校训练营 (第二场) FakeMaxpooling(单调队列)

题意：给一个n * m的矩阵，其中a[i][j]=lcm(i,j) (lcm指最小公倍数)。
再给一个k，求n * m的矩阵中，所有k阶矩阵中最大值之和。

思路：二维滑动窗口。
我们用ma[i][j]来表示第i行中，从第j-k+1个数 到 第j个数的最大值。即一个区间长度为k的最大值。先处理好每一行中的每一个长度为k的子区间的最大值。
这样的话，我们就把一个k * k的矩阵的最大值，现在把每行的最大值求出来了。
把一个k * k矩阵每行的最大值放在了这个矩阵中每行的第k个位置。
这样的话，我们只需要对每一列在进行一次单调队列即可。

比如样例的矩阵是：
1 2 3 4
2 2 6 4
3 6 3 12

对应的ma矩阵就是：
1 2 3 4
2 2 6 6
3 6 6 12
这是处理出来了每行的单调队列后的值。

因为k是2
所以就从第二列开始维护竖着的单调队列。
以(2,2)为右下角的2 * 2矩阵的最大值就是2
以(3,2)为右下角的2 * 2矩阵的最大值就是6

以(2,3)为右下角的2 * 2矩阵的最大值就是6
以(3,3)为右下角的2 * 2矩阵的最大值就是6

以(2,4)为右下角的2 * 2矩阵的最大值就是6
以(3,4)为右下角的2 * 2矩阵的最大值就是12

答案就是2 + 6 * 4 +12 = 38

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e3+5;
int a[N][N];
int q[N];
int ma[N][N];
int main(){
    int n,m,k;cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]=i/__gcd(i,j)*j;
        }
    }
    ///处理每一行的单调队列
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l=0,r=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            while(l<r && j-q[l]>=k) l++;
            while(l<r && a[i][q[r-1]]<a[i][j]) r--;
            q[r++]=j;
            ma[i][j]=a[i][q[l]];
        }
    }
    long long ans=0;
    ///竖着处理单调队列
    for(int j=k;j<=m;j++){//从第k列开始
        int l=0,r=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            while(l<r && i-q[l]>=k) l++;
            while(l<r && ma[q[r-1]][j]<ma[i][j]) r--;
            q[r++]=i;
            if(i>=k) ans+=ma[q[l]][j];
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}