acm第二十二次图论算法基本概念

基本:
一、什么是图？
　　很简单，点用边连起来就叫做图，严格意义上讲，图是一种数据结构，定义为:graph=（V，E）。V是一个非空有限集合，代表顶点（结点），E代表边的集合。
二、图的一些定义
(a)有向图：图的边有方向，只能按箭头方向从一点到另一点。(
(b)无向图：图的边没有方向，可以双向。
三、图的一些基本概念
结点的度：无向图中与结点相连的边的数目，称为结点的度。
结点的入度：在有向图中，以这个结点为终点的有向边的数目。
结点的出度：在有向图中，以这个结点为起点的有向边的数目。
权值：边的“费用”，可以形象地理解为边的长度。
连通：如果图中结点U，V之间存在一条从U通过若干条边、点到达V的通路，则称U、V 是连通的。
回路：起点和终点相同的路径，称为回路，或“环”。
完全图：一个n 阶的完全无向图含有n*(n-1)/2 条边；一个n 阶的完全有向图含有n*(n-1)条边；
稠密图：一个边数接近完全图的图。
稀疏图：一个边数远远少于完全图的图。
强连通分量：有向图中任意两点都连通的最大子图，特殊地，单个点也算一个强连通分量
三、图的存储结构
1.二维数组邻接矩阵存储
定义int G[101][101];
G[i][j]的值，表示从点i到点j的边的权值，定义如下：

三、图的存储结构
1.二维数组邻接矩阵存储
定义int G[101][101];
2.代码参考:下面是建立图的邻接矩阵的参考程序段：
int i,j,k,e,n;
double g[101][101];
double w;
int main()
{
int i,j;
for (i = 1; i <= n; i++)
for (j = 1; j <= n; j++)
g[i][j] = 0x7fffffff（赋一个超大值）; //初始化，对于不带权的图g[i][j]=0，表示没有边连通。这里用0x7fffffff代替无穷大。
cin >> e;
for (k = 1; k <= e; k++)
{
cin >> i >> j >> w; //读入两个顶点序号及权值
g[i][j] = w; //对于不带权的图g[i][j]=1
g[j][i] = w; //无向图的对称性,如果是有向图则不要有这句！
}
…………
return 0;
}
建立邻接矩阵时，有两个小技巧:
初始化数组大可不必使用两重for循环。
①如果是int数组，采用memset(g, 0x7f, sizeof(g))可全部初始化为一个很大的数(略小于0x7fffffff)，使用memset(g, 0, sizeof(g))，全部清为0，使用memset(g, 0xaf, sizeof(g))，全部初始化为一个很小的数。　　
②如果是double数组memset(g,127,sizeof(g));可全部初始化为一个很大的数1.38*10306，使用memset(g, 0, sizeof(g))全部清为0.
2.数组模拟邻接表存储
　　图的邻接表存储法，又叫链式存储法。本来是要采用链表实现的，但大多数情况下只要用数组模拟即可。
#include
using namespace std;
const int maxn=1001,maxm=100001;
struct Edge
{
int next; //下一条边的编号
int to; //这条边到达的点
int dis; //这条边的长度
}edge[maxm];
int head[maxn],num_edge,n,m,u,v,d;
void add_edge(int from,int to,int dis) //加入一条从from到to距离为dis的单向边
{
edge[++num_edge].next=head[from];
edge[num_edge].to=to;
edge[num_edge].dis=dis;
head[from]=num_edge;
}
int main()
{
num_edge=0;
scanf("%d %d",&n,&m); //读入点数和边数
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d %d %d",&u,&v,&d); //u、v之间有一条长度为d的边
add_edge(u,v,d);
}
for(int i=head[1];i!=0;i=edge[i].next) //遍历从点1开始的所有边
{
//…
}
//…
return 0;
}