Codeforces Good Bye 2019 G. Subset with Zero Sum

最新推荐文章于 2024-08-07 00:57:49 发布

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本文探讨了一种寻找整数序列中子序列使其和为零的算法。通过构建有向图，利用图中的环来解决此问题。关键步骤包括建立节点之间的有向边，并使用深度优先搜索（DFS）来判断是否存在环。一旦找到环，即找到了满足条件的子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
给出n个整数 $a_,a_2,a_3...a_n$ ， $1 \leq i \leq n$ ， $i - n \leq i - 1$ ，现在需要你找出任意一个子序列使这个子序列的和为0

题解：
首先注意到 $i-n≤a_i≤i-1$ ，那么 $1≤i-a_i≤n$

考虑构造一个点数为n的有向图，建 $i$ 和 $i - a [i]$ ， $1 \leq i \leq n$ 的有向边2

那么只要能找到这个有向图的其中一个环即可

因为：

$i_1-a_{i_1} = i_2$
$i_2-a_{i_2} = i_3$
…
$i_n-a_{i_n} = i_1$

两边相加即可得到 $∑j=1kaij=0\sum_{j=1}^{k}a_{i_j} = 0$

所以我们只需要dfs判环就ok啦

AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/rope>
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
const int MAXN = 1e6+10;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[MAXN],head[MAXN],tot,ans; bool vis[MAXN];
struct node{ int v,nxt; }edge[MAXN<<1];
inline void add(int u,int v){
    edge[++tot].v=v; edge[tot].nxt=head[u]; head[u]=tot;
}
void dfs(int u){
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        int v = edge[i].v;
        if(vis[v]){ ans = v; return; }
        dfs(v);
    }
}
signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n; scanf("%d",&n); tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0,head[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) add(i,i-a[i]);
        dfs(1); vector<int> res;
        int u=ans-a[ans]; res.push_back(ans);
        while(u!=ans){
            res.push_back(u);
            u = u-a[u];
        }
        printf("%d\n",res.size());
        for(int i=0;i<res.size();i++) printf("%d ",res[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}