Luogu P3803 多项式乘法(ntt版)

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思路

相信大家都已经学会了$FFT$，若不会，请看这篇博客
一个同学写的，自认为不错
在我们的$FFT$中，我们使用了复数来进行计算
但是我们可以发现复数的乘法时间复杂度是$O(4)$
而$double$的计算则更加增添了时间复杂度
同时因为浮点数计算     \sqrt{\ \ \ }     ​的精度会有误差
导致我们最终的所有部分的和反而与完整的$360$°
那么我们不妨试想，若是在系数为整数的情况下
或者需要取模的时候，我们该如何来解决呢？

NTT

于是我们就可以介绍今天的主角了
NTT —— 快速数论变换
是一种建立在数论上的对FFT的优化
(或者可以说是取模运算的FFT)
只不过由于FFT用到是复数
而且double在做了大量的实数运算之后
精度损失较大
而我们的NTT就可以在模意义下
快速做这样的一个多项式乘法
NTT常数小一些
一般这个模数被认为是$x\ast 2^k+1$

原根

接下来我们介绍一个东西——原根
设$m$是正整数，$a$是整数
若$a$模$m$的阶等于$\phi (m)$
则称$a$为模$m$的一个原根。
假设一个数$g$是$P$的原根
那么$g^{i}modP$的结果两两不同
且有$1<g<P$，$0<i<P$
归根到底就是$g^{P-1}\equiv 1(modP)$
当且仅当指数为$P-1$的时候成立($P$是素数)。
简单来说，$g^{i}modp\ne g^{j}modp$ ($p$为素数)
其中$i\ne j$ 且 $i,j$介于$1$至$(p-1)$之间
则$g$为$p$的原根。
提供一种暴力的原根的求法

int calc(int x)// 求原根
{
   
    if (x == 2)
        return 1;
    for