第二章 散列(Hash)

散列是一种常用的的查找方法，首先来看一个简单地问题。

问题1：整数查找

给定N个正整数，在给定M个正整数，问着M个数中的每一个是否在之前的N个数中出现过。应对这个问题最简单的思想就是逐个暴力遍历匹配，然而这种方法的时间复杂度过高，为O(NM)。

那是否有更快的方法？——我们想到了空间换时间。具体怎么做呢：首先创建一个bool型数组hashTable[100010]={false}，然后输入N个数，将每个数x对应的hashTable[x]设置为true。当需要查找数y是否在N个数中出现过，只需要判断是否hashTable[y]==true即可。这样做的时间复杂度为O(N+M)。

代码实现：

#include <cstdio>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAX 100010
bool hashTable[MAX]={false};
int Table[MAX]={0};

int main()
{
	int n,m,k;
	scanf("%d %d",&n,&m);

	for(int i=0;i<n;i++)
	{	scanf("%d",&Table[i]);
		hashTable[Table[i]]=true;}

	for(int i=0;i<m;i++)
	{	scanf("%d",&k);
		if (hashTable[k]==true) printf("YES\n");
		else printf("NO\n");}
}

思维扩展：如果想查询M中的数在N中出现的次数，那么只需要吧hashTable改为int型即可。

问题2：字符串哈希

在问题1中，我们直接将输入的数作为数组的下标来对这个数的性质进行统计 ，这是一种很好的空间换时间策略。然而，当输入为非常大的数或者负数甚至是字符串，有没有解决这种情况的方法呢？

答案就是散列（Hash）。散列方法可以总结称一句话，“将一个元素通过一个函数映射为一个整数，使这个整数近可能的唯一代表这个元素”，这个转换的函数便是散列函数。元素为整数的散列函数有很多种构造方法，就不一一列举了。我们重点研究元素为字符串时的哈希方法：

假设字符串仅有A~Z的字符构成，不妨将其视为0 to 25，依照二十六进制转化为十进制的思路，通过 以下代码实现进制转换，从而将字符串映射为整数：

int hashFunc(char S[],int len)
{
	int Y=0;
	for (int i=0;i<len;i++)
		Y=Y*26+S[i]-'A';
	return Y;
}