关于数学公式

关于数学公式的写入

1、行内公式：将公式写在$$中间
注意：行内公式中标点处不能换行，故一般将每项放入单独的数学环境中，且用逗号和空格隔开：
已知变量为：$a$,$b$,$c$和$S$

已知变量为： $a$, $b$, $c$ 和 $S$。

2、使另起一行并居中，无编号。

• 公式前后用$$括起来

• 用‘[’和‘]’命令或用 displaymath 环境括起来

交换律是
 \[a+b=b+a\]`

3、自动编号的数学公式：

\begin{equation}
a+b=b+a
\end{equation}

4、一个强大的宏包：amsmath
首先需要在导言区写入命令：

%这里是导言区
\usepackage{amsmath}

• \text命令：可在数学公式中插入文字

公式结构

• 角度符号：$90^o$:

$A=90^\circ$

或定义新的命令：

%这里是导言区
\newcommand\degree{^\circ}
。。。
%这里是正文
$A=90\drgee$

• 积分符号：\int,\iint,\iiint:
  ${\int }_0^{1}f(x)={\iint }_{D}g(x,y)\mathrm{d}t$

\int_0^1f(x)=\iint_Dg(x,y)\mathrm{d}t

注意：dx中d的使用需调用命令：\mathrm。

上下标：

$a_1^2+b_2$：

  $a_1^2+b_2$

上、下标中包含多个字符时，要使用：{}
$a^{5n}$：

$a^{5n}$

• 角标位置

一般的，行内公式中角标在右上、右下角，单独成行的公式中在正上正下方。

在积分号下，公式中的角标在右上、右下角。
可在上下角标前调用limits命令使角标位于符号正上、正下方(调用nolimits则可以使角标在右上、右下)：
如：

${\int }_0^{1}f(x)=\underset{D}{\iint }g(x,y)\mathrm{d}t$
$\sum _0^{1}f(x)={\max }_{D}f(X)$

$\int_0^1f(x)=\iint_Dg(x,y)\mathrm{d}t$
$\sum\limits_0^1f(x)=\iint\limits_Dg(x,y)\mathrm{d}t$
$\sum\limits_0^1f(x)=\max\nolimits_Df(X)$

需要在符号的左上左下角时，
（1）调用 mathtools 宏包中的命令：\prescript{上标}{下标}{元素}

%导言区
\usepackage{mathtools}
 \prescript{m}{n}{A}_i^j \leq X

（2）只需给个别算子标记且不影响算子的上下限：\sideset命令（此命令只用于求和、连乘等巨型运算符）

\sideset{_a^b}{ }\sum_{i=0}^{n}{f(i)}=1

(3)上下标需要使用好几行内容（特别是在求和、求极限的上下式中）：
(i). \substack命令

\[
\sum_{\substack{0 \leq i \leq n \\ 0<j<i} } A_{ij}
\]

(ii). subarray环境：

\[
\sum_{\begin{subarray}{1}%1表示对齐方式为左对齐，也可为c,r
		i<10\\	j<100
	\end{subarray}}
	A_{ij}
}
\]

(4)

(5)排版$A_i{}^n$的两种方法：

	A_i{}^n
	A_i^{\phantom{i}n}

• 用上下标输入化学公式可调用宏包：mhchem

上下划线和括号

• 上下划线：\overline 和\underline

$$\overline{a+b}=\overline{a}+\overline{b}$$
$$\overline{\overline{A}}$$

\overline{a+b}  =\overline {a} + \overline{b}
\overline{\overline{A}}

• 在公式上加箭头的命令：
  (1)
  
  (2) \vec命令

对于单个字母第（2）种方式可以使箭头位置更加准确
$\vec{a}\&\overrightarrow{AB}$

\vec{a} \quad \& \quad \overrightarrow{AB}

• 上下带括号
  (1)花括号：\overbracre 和 \underbrace
  使用上下标在花括号做标注：
  

\overbrace{x_1, x_2, \dots, x_n}^{\text{共 $n+1$ 项}}

(2)方括号：
\underbracket[线宽][线高]{内容}
\overbracket[线宽][线高]{内容}
编辑：

分式：\frac{分子}{分母}

• 指定分式的大小

使用amsmath宏包的命令\dfrac（显式格式）和\tfrac（正文格式）:
$\frac{1}{2}f(x)=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+c}$

\tfrac12 f(x)=\frac{1}{\dfrac1a+ \dfrac1b+c}

• 连分式：\cfrac[参数]{分子}{分母}
  可选参数为1,c,r，表示左，居中，右对齐（默认居中）
  $$\frac{1}{1+\frac{2}{1+\frac{3}{x+1}}}$$

\cfrac{1}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{3}{x+1}}}

• 类似分数的上下结构，
  (1)二项式系数$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$：\binom用法与\farc类似
  如需指定大小使用命令：\tbinom（正文格式）和 \dbinom（显式格式）
  (2)更一般的广义分式命令：
  \genfrac{左括号}{右括号}{线宽}{大小}{分子}{分母}
  线宽和大小为空则表示默认值
  大小可为：0,1,2,3。分别表示\displaystyle , \textsytle , \scriptstyle , \scriptscriptstyle四种数学字号
  

根式：\sqrt[开方次数]{内容}

• 对开方次数的排版

(1)\uproot{} 和 \leftroot{}命令，参数为整数：

\sqrt[\uproot{16}\leftroot{-2}n]{\frac{2}{x+y}}
\sqrt[n]{\frac{2}{x+y}}

(2)使并列的根式高度统一：使用
\vphantom{这里填需要和谁保持一致}

 \sqrt{\frac 12}<\sqrt{\vphantom{\frac12}2}

(3) 数学支架\mathstrut
用来平衡不同高度和深度的字母：

$\sqrt b \sqrt y$\qquad 
$\sqrt{\mathstrut b} \sqrt{\mathstrut y}$

矩阵：使用\matrix 或 \pmatrix环境

• 不同列用“&”隔开，不同行用 “\\”隔开，每列元素居中对齐。

\[A=
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
0 & a_{22} & a_{23}\\
0 & 0 &a_{33}
\end{pmatrix}
\]
\[A=
\begin{pmatrix}
a_{11} & \dots & a_{1n} \\
 & \ddots & \vdots \\
0 &  &a_{nn}
\end{pmatrix}_{n\times n}
\]

• 各种省略号
  
• 行内矩阵：smallmatrix 环境
  

$\dots$ 可以用矩阵
\begin{math}
	\left(\begin{smallmatrix}%
	x & -y\\ y & x
	\end{smallmatrix}\right)
\end{math}
表示%\left（...\right）表示为不带括号的行内矩阵加括号

• 上述矩阵环境默认$\le 10$列，限制可通过\setcounter命令以及计数器MaxMatrixCols控制：
  $$\left(\begin{array}{ccccccccccccccc}1& 2& 0& 1& 3& 1& 0& 0& 1& 1& 0& 1& 0& 2& 1\\ 0& 1& 0& 2& 1& 3& 0& 1& 3& 1& 0& 1& 0& 2& 1\end{array}\right)$$

\[
\setcounter {MaxMatrixCols}{15}
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 1 & 3 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1& 0 & 1 & 0 & 2 & 1\\
0 & 1 & 0 & 2 & 1 & 3 & 0 & 1 & 3 & 1& 0 & 1 & 0 & 2 & 1
\end{pmatrix}
\]

• 上、左边缘有边注的矩阵：