【POJ - 3685】Matrix（二分）

Matrix

Descriptions

有一个N阶方阵 第i行,j列的值Aij =i² + 100000 × i + j² - 100000 × j + i × j,需要找出这个方阵的第M小值.

Input

第一行输入T代表测试组数.
每个测试用例包含2个数字N,M表示在N阶方阵找出第M大值, N(1 ≤ N ≤ 50,000) and M(1 ≤ M≤ N × N). 每两个测试用例之间可能有空行

Output

输出方阵的第M小值

Sample Input

12
1 1
2 1
2 2
2 3
2 4
3 1
3 2
3 8
3 9
5 1
5 25
5 10

Sample Output

3
-99993
3
12
100007
-199987
-99993
100019
200013
-399969
400031
-99939

题目链接

https://vjudge.net/problem/POJ-3685

在main函数中

设mid为N阶方阵中第sum小的数，若sum<M，则mid小了

　　　　　　　　　　　　　　　 若sum>M，则mid大了

在judge函数中

(mid,j)即为(i,j)，一列一列的找有mid个数比value小，再把每一列的mid加一起，即可得出在N阶方阵中比value小的数的个数sum

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define Mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MEM(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Maxn 100000+5
using namespace std;
ll T,n,m;
ll fun(ll i,ll j)//求值
{
    return i*i+100000*i+j*j-j*100000+i*j;
}
ll judge(ll value)
{
    ll l,r,mid,sum;
    sum=0;
    for(ll j=1;j<=n;j++)
    {
        l=0,r=n+1;
        while(r-l>1)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(fun(mid,j)<value)
                l=mid;
            else
                r=mid;
        }
        sum+=l;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        scanf("%lld",&m);
        ll l,r,mid;
        l=-1e12,r=1e12;//设置上下界
        while(r-l>1)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(judge(mid)<m)
                l=mid;
            else
                r=mid;
        }
        printf("%lld\n",l);
    }
    return 0;
}