【POJ - 2229】Sumsets（完全背包）

我会魔法丶

于 2019-08-11 16:59:00 发布

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文章标签：动态规划算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43475252/article/details/133004031

版权

本文介绍了一种算法，用于解决给定数N的分配数问题，即使用2的整数幂组合来达到N的所有可能方式。通过构建动态规划模型，文章详细解释了如何计算并找出所有可能的组合数，特别关注于处理大数值的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Sumsets

直接翻译了

Descriptions

Farmer John 让奶牛们找一些数加起来等于一个给出的数N。但是奶牛们只会用2的整数幂。下面是凑出7的方式
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
帮助FJ找到 N的分配数 (1 <= N <= 1,000,000).

Input

Output

排列方式总数。由于这个数可能很大，只需要保留最后9位

Sample Input

Sample Output

Hint

打表的会被系统自动识别判为WA

题目链接

https://vjudge.net/problem/POJ-2229

处理出2的幂次方的所有的数字，当做物品，每个物品次数不限，求凑出体积为N的方案数

类似完全背包，先枚举物品，再正序枚举体积，转移状态dp[i][j]表示前i件物品凑出的体积为j的方案数

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - w[i]]

1<<i 相当于 2ⁱ

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define Mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MEM(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Maxn 1000005
using namespace std;
int n;
int w[Maxn];
int cnt=0;
int dp[Maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;(1<<i)<=n;i++)//构造所有物品
        w[cnt++]=(1<<i);
    dp[0]=1;
    for(int i=0;i<cnt;i++)
        for(int j=w[i];j<=n;j++)
            dp[j]=(dp[j]+dp[j-w[i]])%1000000000;//取余

    printf("%d\n",dp[n]);
    return 0;
}