对于快排的改进

本文探讨了快速排序算法的两种优化策略:随机选取枢轴和三数取中法,旨在提高排序效率并解决部分有序和重复数据问题。同时,介绍了如何在小规模数据使用插入排序,以及如何处理大量重复数据,通过将相等元素聚集来提升分割效率。

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一、随机选取枢轴

适用于待排序列为部分有序时,固定选枢轴导致效率低下。

/*随机选择枢轴的位置,区间在low和high之间*/
int SelectPivotRandom(int arr[],int low,int high)
{
	//产生枢轴的位置
	srand((unsigned)time(NULL));
	int pivotPos = rand()%(high - low) + low;
 
	//把枢轴位置的元素和low位置元素互换,此时可以和普通的快排一样调用划分函数
	swap(arr[pivotPos],arr[low]);
	return arr[low];
}

总结:这是一种相对安全的策略。由于枢轴的位置是随机的,那么产生的分割也不会总是会出现劣质的分割。在整个数组数字全相等时,仍然是最坏情况,时间复杂度是O(n ^ 2)。实际上,随机化快速排序得到理论最坏情况的可能性仅为1/(2^n)。所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到O(nlogn)的期望时间复杂度。但是无法具有大量重复数据的序列。

二、三数取中

/*函数作用:取待排序序列中low、mid、high三个位置上数据,选取他们中间的那个数据作为枢轴*/
int SelectPivotMedianOfThree(int arr[],int low,int high)
{
	int mid = low + ((high - low) >> 1);//计算数组中间的元素的下标
 
	//使用三数取中法选择枢轴
	if (arr[mid] > arr[high])//目标: arr[mid] <= arr[high]
	{
		swap(arr[mid],arr[high]);
	}
	if (arr[low] > arr[high])//目标: arr[low] <= arr[high]
	{
		swap(arr[low],arr[high]);
	}
	if (arr[mid] > arr[low]) //目标: arr[low] >= arr[mid]
	{
		swap(arr[mid],arr[low]);
	}
	//此时,arr[mid] <= arr[low] <= arr[high]
	return arr[low];
	//low的位置上保存这三个位置中间的值
	//分割时可以直接使用low位置的元素作为枢轴,而不用改变分割函数了
}

总结:和上一个优化方案半斤八两,但是这两个方案都有一个共同的问题,无法处理重复数据。

优化1、当待排序序列的长度分割到一定大小后,使用插入排序。

原因:对于很小和部分有序的数组,快排不如插排好。当待排序序列的长度分割到一定大小后,继续分割的效率比插入排序要差,此时可以使用插排而不是快排

if (high - low + 1 < 10)
{
	InsertSort(arr,low,high);
	return;
}//else时,正常执行快排

优化2、在一次分割结束后,可以把与Key相等的元素聚在一起,继续下次分割时,不用再对与key相等元素分割解决序列中含有大量重复数据

具体过程:

第一步,在划分过程中,把与key相等元素放入数组的两端

第二步,划分结束后,把与key相等的元素移到枢轴周围
举例:

待排序序列

1 4 6 7 6 6 7 6 8 6

三数取中选取枢轴:下标为4的数6

转换后,待分割序列:

6 4 6 7 1 6 7 6 8 6

枢轴key:6

第一步,在划分过程中,把与key相等元素放入数组的两端
结果为:

6 4 1 6(枢轴) 7 8 7 6 6 6

此时,与6相等的元素全放入在两端了

第二步,划分结束后,把与key相等的元素移到枢轴周围

结果为:

1 4 66(枢轴) 6 6 6 7 8 7

void QSort(int arr[],int low,int high)
{
	int first = low;
	int last = high;
 
	int left = low;
	int right = high;
 
	int leftLen = 0;
	int rightLen = 0;
 
	if (high - low + 1 < 10)
	{
		InsertSort(arr,low,high);
		return;
	}
	
	//一次分割
	int key = SelectPivotMedianOfThree(arr,low,high);//使用三数取中法选择枢轴
		
	while(low < high)
	{
		while(high > low && arr[high] >= key)
		{
			if (arr[high] == key)//处理相等元素
			{
				swap(arr[right],arr[high]);
				right--;
				rightLen++;
			}
			high--;
		}
		arr[low] = arr[high];
		while(high > low && arr[low] <= key)
		{
			if (arr[low] == key)
			{
				swap(arr[left],arr[low]);
				left++;
				leftLen++;
			}
			low++;
		}
		arr[high] = arr[low];
	}
	arr[low] = key;
 
	//一次快排结束
	//把与枢轴key相同的元素移到枢轴最终位置周围
	int i = low - 1;
	int j = first;
	while(j < left && arr[i] != key)
	{
		swap(arr[i],arr[j]);
		i--;
		j++;
	}
	i = low + 1;
	j = last;
	while(j > right && arr[i] != key)
	{
		swap(arr[i],arr[j]);
		i++;
		j--;
	}
	QSort(arr,first,low - 1 - leftLen);
	QSort(arr,low + 1 + rightLen,last);
}

结论:

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