codeforce && Sherlock and His Girlfriend

这个题目的话主要就是考我们推导的能力

题目大意如下：

1005: Sherlock and His Girlfriend

Description

Sherlock 有了一个新女友（这太不像他了！）。情人节到了，他想送给女友一些珠宝当做礼物。

他买了 n 件珠宝。第 i 件的价值是 i+1。那就是说，珠宝的价值分别为 2,3,4,⋯,n+1。

Watson 挑战 Sherlock，让他给这些珠宝染色，使得一件珠宝的价格是另一件的质因子时，两件珠宝的颜色不同。并且，Watson 要求他最小化颜色的使用数。如果某件珠宝有多种颜色可选的时候，尽量选颜色编号最小的那种颜色。

样例输入1：3        样例输出1：2 1 1 2

样例输入2：4        样例输出2:  2  1 1 2 1

请帮助 Sherlock 完成这个简单的任务。

Input

只有一行一个整数 n，表示珠宝件数。（1≤n≤105）

Output

第一行一个整数 k，表示最少的染色数；

第二行 n 个整数，表示第 1 到第 n 件珠宝被染成的颜色。

Sample Input 

4

Sample Output

2
1 1 2 1

对于这个题目，我们需要知道一个定理就可以了：

任何一个数字都可以分解成几个质数相乘的形式，所以我们只需要将质数都标上1，非质数都标上2就可以了，最多也就需要两种颜色，我们用快一点的方式来判断素数即可，然后还有n==1的时候特殊判断一下就可以了，我的代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[100010],n;
int shaixuan(int x)
{
	f[0]=f[1]=1;
	for(int i=2;i*i<=x+1;i++)
	{
		if(f[i]==0)
		{
			for(int j=i*i;j<=x+1;j+=i)
			{
				f[j]=1;//0代表为素数 
			}
		}
	}
} 
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
			shaixuan(n);
			if(n==1||n==2) printf("1\n");
			else printf("2\n");
			for(int i=2;i<n+1;i++)
			{
				printf("%d ",f[i]+1); 
			}
			printf("%d\n",f[n+1]+1);
	} 
	return 0;
} 

但是我的这个有230MS，所以我们可以找到一种更加快的方式：

提高速度的方式就是优化筛选素数的这个地方，我们可以这个样子来写：

flag[0] = flag[1] = 1;
    for (int i = 2; i * i <= n + 1; i++) {
        if (!flag[i]) {
            for (int j = i << 1; j <= n + 1; j += i) {
                flag[j] = 1;
            }
        }
    } 

解答完毕咯~~~