CF776B Sherlock and his girlfriend题解

这里附上题目链接：CF776B Sherlock and his girlfriend。

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题目

思路解析

其实这题的叙述就是在故弄玄虚。

• 由题，所有价格为质数的珠宝颜色都可以相同，所有价格为合数的珠宝颜色都可以相同。因为任意合数都不为其他所有合数的质因数。
• 所以，当1≤n≤2时，k=1；当3≤n时，k=2即最多使用两种不同颜色。

因此，

1. 定义一个全局数组color[ ]存储每件珠宝的颜色。该数组初始化时所有元素皆为0。
2. 使用筛法将区间[2,n+1]中所有的合数筛出，并将这些合数所对应的color[i]赋为1。
3. 因为题目所使用的颜色标记是从1开始的，所以在输出结果前，先将color[2]到color[n+1]的元素都加一。

    for(i=2;i<=n+1;i++)
    {
        ++color[i];
    }

1.欧拉筛法

AC代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdbool.h>

int n,k;//共有n件珠宝,最少需要k种颜色
int color[100005];//存储每件珠宝的颜色
int prime_permutation[100005];//数组prime_permutation存储得到的素数

//欧拉筛法
int euler_sieve(int n)//n为右界
{
    int i,j,sum=0;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!color[i])//若i为质数
        {
            prime_permutation[sum]=i;
            sum++;
        }
        for(j=0;j<sum&&(i*prime_permutation[j]<=n);j++)
        {
            color[i*prime_permutation[j]]=1;//将合数i*prime_permutation[j]筛去
            if(i%prime_permutation[j]==0)
            {
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int i;
    //输入数据
    scanf("%d",&n);
    //筛选素数
    euler_sieve(n+1);//第i件珠宝的价格为i+1.因为有n件珠宝,所以右界为n+1
    //预处理结果
    if(n<3)
    {
        k=1;
    }
    else
    {
        k=2;
    }
    for(i=2;i<=n+1;i++)
    {
        ++color[i];
    }
    //输出结果
    printf("%d\n",k);
    for(i=2;i<=n+1;++i)
    {
        printf("%d ",color[i]);
    }
    return 0;
}

2.埃氏筛法

AC代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdbool.h>

int n,k;//共有n件珠宝,最少需要k种颜色
int color[100005];//存储每件珠宝的颜色

//埃氏筛法
int eratosthenes_sieve(int n)//n为右界
{
    int i,j;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!color[i])//若i为质数
        {
            for(j=2;j*i<=n;j++)
            {
                color[j*i]=1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int i;
    //输入数据
    scanf("%d",&n);
    //筛选素数
    eratosthenes_sieve(n+1);//第i件珠宝的价格为i+1.因为有n件珠宝,所以右界为n+1
    //预处理结果
    if(n<3)
    {
        k=1;
    }
    else
    {
        k=2;
    }
    for(i=2;i<=n+1;i++)
    {
        ++color[i];
    }
    //输出结果
    printf("%d\n",k);
    for(i=2;i<=n+1;++i)
    {
        printf("%d ",color[i]);
    }
    return 0;
}