平衡二叉树

最新推荐文章于 2023-02-10 20:53:58 发布

紫沐华庭

最新推荐文章于 2023-02-10 20:53:58 发布

阅读量329

点赞数

分类专栏：树表的查询文章标签：数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43414603/article/details/121596941

版权

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了平衡二叉树（AVL树）的概念，其特点是左右子树深度差不超过1。讲解了平衡因子的定义和最小不平衡树的形成，以及四种平衡调整方法：左旋、右旋、LL、RR等。通过实例和代码演示如何构造及维护AVL树。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

概念

二叉排序树高度越小，查找速度越快，所有有了一种特殊的二叉排序树
即平衡二叉树（AVL树）

特点：

1. 左右子树都是AVL树
2. 左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1

树的深度：树的最大层数

平衡因子：左子树深度-右子树深度，平衡二叉树的平衡因子范围应为{-1,0,1}

最小不平衡树：平衡二叉树插入一个结点C后，查看C的父结点（不断往上找），找到一个平衡因子为2或者-2的结点A（往上找遇到的第一个平衡因子为2.-2的结点），则以结点A为根结点的树就是最小不平衡树

比如下面这颗二叉树各结点的平衡因子

在这里插入图片描述

按二叉排序树插入结点的方式一个一个结点插入，每插入一个结点，判断一次是否平衡，不平衡则调整至平衡

平衡二叉树不平衡时，先调整插入结点所在的最小不平衡树。

最小不平衡树的情况有四种，即