DP 计蒜客-墙壁涂色_计蒜客墙壁涂色-优快云博客

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博客围绕蒜头君给房间墙面染色问题展开，墙面竖直划分成n个部分，有红、黄、蓝3种颜料，相邻部分颜色不能相同。通过建立DP数组，利用状态转移方程求解方案数，最后减去最后一块与第一块冲突的方案数得出结果，并给出了AC代码。

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蒜头君觉得白色的墙面好单调，他决定给房间的墙面涂上颜色。他买了 3 种颜料分别是红、黄、蓝，然后把房间的墙壁竖直地划分成 n 个部分，蒜头希望每个相邻的部分颜色不能相同。他想知道一共有多少种给房间上色的方案。

首先建立DP数组 dp[60][3],dp[i][0]表示第i个位置放置红色，以此类推。
则如果不考虑墙壁的循环性带来的最后一块与第一块的冲突，有如下状态转移：

		dp[i][1]=dp[i-1][2]+dp[i-1][0];
        dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
        dp[i][0]=dp[i-1][1]+dp[i-1][2];

现在只需要求出最后一块与第一块冲突的方案数，减去该方案数即可。
墙壁染色情况（第一块染红色）示意图如下：
在这里插入图片描述

num_0表示每层0的个数，num_1表示每层非0的个数，则有如下状态转移：

		long long tmp=num_0;
        num_0=num_1;
        num_1+=tmp*2;

则ans=dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2]-num_0*3;
AC代码：

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){
    long long dp[60][3]={0},n;
    cin>>n;
    dp[1][0]=dp[1][1]=dp[1][2]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        dp[i][1]=dp[i-1][2]+dp[i-1][0];
        dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
        dp[i][0]=dp[i-1][1]+dp[i-1][2];
    }
    long long ans=dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2];
    long long num_0=1,num_1=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        long long tmp=num_0;
        num_0=num_1;
        num_1+=tmp*2;
    }
    ans-=num_0*3;
    cout<<ans;
    return 0;
}