大整数乘法-算法设计与分析实验二_大整数乘法实现-优快云博客

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本文介绍了一种利用分治策略改进的十进制大整数乘法算法。通过将整数分为两半并递归计算，降低了复杂度至O(n^log3)。通过实例演示了如何使用Python实现，并提供了测试数据和结果。适合学习大整数乘法和分治算法的应用。

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1.问题分析

设x，y十进制整数，计算乘积xy。
用分治方法设计更有效的大整数乘法。

2. 问题建模

将n为十进制整数x，y分为两段，每段长为n/2（若位数为奇数，每段长为[n/2],[n/2]+1）。x分为A和B，y分为C和D.比如 8945456 ，即A=89,B=45,C=4,D=56.
引入公式：
XY=AC(n^2 + ((A-B)(D-C)+AC+BD)* 2^(n/2)+BD

3.算法描述

设x，y十进制整数，计算乘积xy。
用分治方法设计更有效的大整数乘法。将n为十进制整数x，y分为两段，每段长为n/2（若位数为奇数，每段长为[n/2],[n/2]+1）。x分为A和B，y分为C和D.比如 8945456 ，即A=89,B=45,C=4,D=56.
引入公式：
XY=AC(n^2 +((A-B)(D-C)+AC+BD)*2^(n/2)+BD
只需要做三次n/2为整数的乘法。T(n)=O（n^log3）

4.算法源码

def Num(z):   #求10位以内的z是几位数
   n=0;
   while z>0:
       n=n+1
       z=int(z/10)
   return n

def Bignum(x,y):
   if(Num(x)<=2 or Num(y)<=2):
       return x*y
   else:
       n=int(Num(x)/2)
       m=int(Num(y)/2)
       a=int(x/pow(10,n))
       b=x-a*pow(10,n)  #a是x前半部分，b是x后半部分
       c=int(y/pow(10,m))
       d=y-c*pow(10,m)  #c是y前半部分，d是y后半部分
       p1=Bignum(a,c)    #递归运算ac，bd，(a-b)(d-c)
       p2=Bignum(b,d)
       p3=Bignum(a-b,d-c)
   return p1*pow(10,2*n)+(p3+p1+p2)*pow(10,n)+p2
x=int(input("x="))
y=int(input("y="))
print(Bignum(x,y))