KMP

public class KMP {
    private int[][] dp;
    private String pat;

    public KMP(String pat) {
        this.pat = pat;
        int M = pat.length();
        // dp[状态][字符] = 下个状态
        dp = new int[M][256];
        // base case
        dp[0][pat.charAt(0)] = 1;
        // 影子状态 X 初始为 0
        int X = 0;
        // 构建状态转移图(稍改的更紧凑了)
        for (int j = 1; j < M; j++) {
            for (int c = 0; c < 256; c++) {
                dp[j][c] = dp[X][c];
            dp[j][pat.charAt(j)] = j + 1;
            // 更新影子状态
            X = dp[X][pat.charAt(j)];
        }
    }

    public int search(String txt) {
        int M = pat.length();
        int N = txt.length();
        // pat 的初始态为 0
        int j = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            // 计算 pat 的下一个状态
            j = dp[j][txt.charAt(i)];
            // 到达终止态,返回结果
            if (j == M) return i - M + 1;
        }
        // 没到达终止态,匹配失败
        return -1;
    }
}
我们这里说的KMP不是拿来放电影的(虽然我很喜欢这个软件),而是一种算法。KMP算法是拿来处理字符串匹配的。换句话说,给你两个字符串,你需要回答,B串是否是A串的子串(A串是否包含B串)。比如,字符串A="I'm matrix67",字符串B="matrix",我们就说B是A的子串。你可以委婉地问你的MM:“假如你要向你喜欢的人表白的话,我的名字是你的告白语中的子串吗?” 解决这类问题,通常我们的方法是枚举从A串的什么位置起开始与B匹配,然后验证是否匹配。假如A串长度为n,B串长度为m,那么这种方法的复杂度是O (mn)的。虽然很多时候复杂度达不到mn(验证时只看头一两个字母就发现不匹配了),但我们有许多“最坏情况”,比如,A= "aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaab",B="aaaaaaaab"。我们将介绍的是一种最坏情况下O(n)的算法(这里假设 m<=n),即传说中的KMP算法。 之所以叫做KMP,是因为这个算法是由Knuth、Morris、Pratt三个提出来的,取了这三个人的名字的头一个字母。这时,或许你突然明白了AVL 树为什么叫AVL,或者Bellman-Ford为什么中间是一杠不是一个点。有时一个东西有七八个人研究过,那怎么命名呢?通常这个东西干脆就不用人名字命名了,免得发生争议,比如“3x+1问题”。扯远了。 个人认为KMP是最没有必要讲的东西,因为这个东西网上能找到很多资料。但网上的讲法基本上都涉及到“移动(shift)”、“Next函数”等概念,这非常容易产生误解(至少一年半前我看这些资料学习KMP时就没搞清楚)。在这里,我换一种方法来解释KMP算法。
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