kmp

kmp算法虽然是一个非常老的算法了，各界OI比赛最近也很少碰过。但是，作为一个很经典的算法，且在2016GDOI中专门出了kmp模板题（当时还是个蒟蒻，暴力只拿了30分……）。所以，今天又打了一遍kmp且写了题解，既是帮大家理解kmp，也是对我自己知识的一个梳理。

首先，我们要了解相较于普通字符串匹配快在哪。普通匹配是一位一位往前推，再一次次从选定的开头往后对比，时间复杂度近似于O(N^2)。而kmp快就快在它不用一位一位的选定开头，而是动态以最优的开头作比较，比朴素算法效率提高了不少。看不懂这段话的人也不用着急，往后看就对了。

首先，让我们来谈谈此算法的思路。针对于每一位，kmp算法已经预处理出了一个对应kmp数组的单元，映射着如果此位失配，它可能的最靠后的一个重新开头是哪一个。让我们举一个例子：假如让aaab与aab匹配。一开始，aab的aa与aaab的开始的aa成功匹配，但到了第三位失配了。此时，朴素算法会跳出，找到下一个开头进行比对。然而kmp算法用kmp数组得知，这位失配后应该可能却可以与第二位匹配成功，而又成功，于是又继续往后匹配，然后就匹配成功了，只比较了5次，比O（n^2）好了不少。

而kmp函数又是怎么算出来的呢？其实，只要自己与自己匹配即可。

kmp[i]的基本定义是：在第1-第i-1位中前缀与后缀相同的部分最长是多长。这样，即可以理解为，若第i位失配了，则至少要往前跳多少步，才可能重新匹配得上。这样便可以解释前面的例子了。

 

 

 

 

 

KMP算法的核心思想是next数组。

接下来，我来谈谈我对KMP数组的理解。

KMP算法是用来匹配有多少相同字串的一种算法。

1、next数组记录前缀与后缀相等的位置，然后跳到这。

2、数组即记录后缀与前缀相等的个数

如ABCABC

那么next数组就是

/*
hiho 1015 
题意：s1在s2中出现了多少次 
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N1=1e4+50;
const int N2=1e6+10;
char s1[N1];
char s2[N2];
int next[N1];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
		scanf("%s%s",s1,s2);
		int i=0;
		int j=-1;
		next[0]=-1;
		int len=strlen(s1);
		while(i<len){
			if(j==-1||s1[i]==s1[j]) next[++i]=++j;
			else j=next[j];
		}
		i=j=0;
		int sum=len;
		len=strlen(s2);
		int ans=0;
		while(i<len){
			if(j==-1||s1[j]==s2[i]){
				i++;
				j++;
			}
			else j=next[j];
			if(j==sum) ans++;
		} 
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

/*
洛谷 p3375
题意 s1是子串 
输出： 
若干行，每行包含一个整数，表示s2在s1中出现的位置
接下来1行，包括length(s2)个整数，表示前缀数组next[i]的值。 
*/ 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N1=1e6+50;
char s1[N1];
char s2[N1];
int _next[N1];
int main()
{
    scanf("%s%s",s2,s1);
    int i=0;
    int j=-1;
    _next[0]=-1;
    int len1=strlen(s1);
    while(i<len1){
        if(j==-1||s1[i]==s1[j]) _next[++i]=++j;
        else j=_next[j];
    }
    i=j=0;
    int sum=len1;
    int len=strlen(s2);
    //int ans=0;
    while(i<len){
        if(j==-1||s1[j]==s2[i]){
            i++;
            j++;
        }
        else j=_next[j];
        if(j==sum){
            //ans++; 这个可以求s1在s2中有多少个 
            printf("%d\n",i-len1+1);
        }
    } 
    for(int i=1;i<=strlen(s1);i++) printf("%d ",_next[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}