[莫队]小B的询问

本文详细介绍了BZOJ3781题目中使用的莫队算法,这是一种解决区间查询问题的有效算法。通过实例代码,展示了如何使用莫队算法优化查询过程,实现对区间内元素的快速统计。

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BZOJ3781

莫队模板题

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
	int res=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*f;
}
const int N=50005,S=230;
struct query{int l,r,id,bl;}q[N];
int n,m,k,sqr;
int a[N];
inline bool cmp(query x,query y){
	if(x.bl==y.bl) return x.r<y.r;
	return x.bl<y.bl;
}
int cnt[N];
int tot[N];
int main(){
	n=read();sqr=sqrt(n);m=read();k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		q[i].l=read(),q[i].r=read();q[i].id=i;
		q[i].bl=(q[i].l-1)/sqr+1;
	}
	sort(q+1,q+m+1,cmp);
	int tl=1,tr=0,ans=0;
	for(int l,r,i=1;i<=m;i++){
		l=q[i].l,r=q[i].r;
		while(tl>l)	--tl,++cnt[a[tl]],ans+=2*cnt[a[tl]]-1;
		while(tr<r) ++tr,++cnt[a[tr]],ans+=2*cnt[a[tr]]-1;
		while(tl<l) --cnt[a[tl]],ans-=2*cnt[a[tl]]+1,++tl;
		while(tr>r) --cnt[a[tr]],ans-=2*cnt[a[tr]]+1,--tr;
		tot[q[i].id]=ans;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) cout<<tot[i]<<"\n";
	return 0;
}
### 算法概述 算法是一种离线处理区间询问的高效方法,适用于解决一类特定类型的查询问题。这类问题通常涉及在一个静态数组上进行多次区间的统计操作。通过预处理和分块技术,可以显著提高查询效率。 ### 算法核心思想 算法的核心在于将所有的查询按照一定的顺序排列并批量处理。具体来说: - 将整个序列分成若干个大小相近的小块。 - 对于每一个查询 `(l, r)` ,记录其所属的左端点所在的块编号 `block_id` 和右端点的位置 `r` 。 - 接下来按自定义规则对所有查询排序:先依据 `block_id` 升序;对于同一块内的查询,则依 `r` 值升序。 这种策略使得相邻两次查询之间的变化尽可能少,从而减少不必要的重复计算开销[^1]。 ### 示例代码实现 下面给出一段 Python 实现的例子,假设有一个整数列表作为输入数据源,并且有一系列关于此列表中某段子串内不同数值数量的问题待解答。 ```python import math from collections import defaultdict def add(x): global cnt, ans if x in mp: if mp[x] == 0: cnt += 1 mp[x] += 1 else: mp[x] = 1 cnt += 1 def remove(x): global cnt, ans if mp[x] > 0: mp[x] -= 1 if mp[x] == 0: cnt -= 1 n = int(input()) a = list(map(int, input().split())) q = int(input()) queries = [] for i in range(q): l, r = map(int, input().split()) queries.append((i, (l-1), r)) B = int(math.sqrt(n)) queries.sort(key=lambda q: ((q[1]) // B, q[2])) mp = defaultdict(int) ans = [0]*q cnt = 0 ml = mr = -1 for qi, l, r in queries: while ml < l: ml += 1 remove(a[ml]) while ml > l: add(a[ml-1]) ml -= 1 while mr < r: mr += 1 add(a[mr]) while mr > r: remove(a[mr]) mr -= 1 ans[qi] = cnt print("\n".join(str(i) for i in ans)) ``` 上述程序实现了基本框架下的算法逻辑,其中包含了添加元素(add)、移除元素(remove)以及调整指针位置的操作。注意这里为了简化说明忽略了部分边界条件判断,在实际应用时应当更加严谨地考虑各种情况。
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