基于遗传算法的CVRP建模求解（Python）
带容量约束的车辆路径优化问题，CVRP，对一系列装卸货点进行适当的路径规划，在满足约束条件（客户需求、车辆载重和容积、车型、车辆行驶里程、配送中心数量等限制）和目标最优化（路程最短、成本最低、使用车辆数最少、配送时间最快等）下，将客户的配送需求从配送中心送达客户点，或从客户点送回配送中心。
一、CVRP问题描述
1.1场景
单向：纯取货/纯送货；
单配送中心：只有一个配送中心/车场；
单车型：只考虑一种车型，
需求不可拆分：客户需求只能有一辆车满足；
车辆封闭：完成配送任务的车辆需回到配送中心；
车辆充足：不限制车辆数量，即配送车辆需求均能满足；
非满载：任意客户点的需求量小于车辆最大载重；
1.2要求
优化目标：最小化车辆启动成本和车辆行驶成本之和；
约束条件：车辆行驶距离约束，重量约束；
已知信息：配送中心位置、客户点位置、客户点需求、车辆最大载重、车辆最大行驶距离、车辆启动成本、车辆单位距离行驶成本；
二、CVRP数学模型
2.1符号定义
2.2数学模型
min Z = C 0 K + C 1 ∑ i = 0 N ∑ j = 0 N ∑ k = 1 K d i j x i j k s.t. ∑ k = 1 K ∑ j = 1 N x 0 j k = ∑ k = 1 K ∑ j = 1 N x j 0 k = K ∑ i = 1 N x i j k = ∑ i = 1 N x j i k , k ∈ m , ∀ j = 1 , 2 , … , N ∑ i = 0 N ∑ j = 0 N m j x i j k ≤ M , ∀ k ∈ m ∑ k = 1 K ∑ i = 0 N x i j k = 1 , ∀ j = 1 , 2 , … , N ∑ i = 0 N ∑ j = 0 N d i j x i j k ≤ D , ∀ k ∈ m K ≥ ⌈ ∑ j = 1 N m j M ⌉ , ∀ K ∈ N ∗ \begin{align} \operatorname{min} \quad & Z=C_{0} K+C_{1} \sum_{i=0}^{N} \sum_{j=0}^{N} \sum_{k=1}^{K} d_{ij} x_{ijk} \\ \text{s.t.} \quad & \sum_{k=1}^{K} \sum_{j=1}^{N} x_{0 j k}=\sum_{k=1}^{K} \sum_{j=1}^{N} x_{j 0 k}=K \\ & \sum_{i=1}^{N} x_{i j k}=\sum_{i=1}^{N} x_{jik}, \quad k \in m, \forall j=1,2, \ldots, N \\ & \sum_{i=0}^{N} \sum_{j=0}^{N} m_jx_{ijk} \leq M, \quad \forall k \in m \\ & \sum_{k=1}^{K} \sum_{i=0}^{N} x_{ijk}=1 , \quad \forall j=1,2, \ldots, N \\ & \sum_{i=0}^{N} \sum_{j=0}^{N} d_{i j} x_{i j k} \leq \mathrm{D} , \quad \forall k \in m \\ & K \geq\left\lceil\frac{\sum_{j=1}^{N} m_{j}}{M}\right\rceil , \quad \forall K \in N^{*} \end{align} mins.t.Z=C0K+C1i=0∑Nj=0∑Nk=1∑Kdijxijkk=1∑Kj=1∑Nx0jk=k=1∑Kj=1∑Nxj0k=Ki=1∑Nxijk=i=1∑Nxjik,k∈m,∀j=1,2,…,Ni=0∑Nj=0∑Nmjxijk≤
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