学习之动态规划_动态规划的数据结构逻辑描述-优快云博客

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博客围绕求数列最长上升子序列长度展开。先给出问题描述、输入输出要求及编程设备，接着介绍动态规划思路，将问题分成N个子问题，以每个N为终点判断上升序列长度，最后取最长长度得解，还说明了具体方法。

求最长子序列长度

问题描述：

上升序列（b1,b2,…,bn），当b1<b2<…<bn时，序列是上升的。给定一个序列（a1,a2,…an），可得到一些上升子序列（ai1,ai2,…aik），这里1<=i1<i2<…<ik<=n。一个序列，如（1,7,3,5,2,8），上升子序列有（1,3,5,8）,（1,7,8）等等。子序列中最长的长度是4。设计算法求出一个数列的最长上升子序列长度。

输入：

第一行，输入数的个数，以下一行输入各个数。

输出：

最长子序列长度。

设备：

VC6.0或其他c语言编程软件

动态规划思路：
（1）将问题分成N个子问题（长度为N的序列）。
（2）以每个N为终点，判断子问题上升序列的长度。
（3）最后取最长上升子序列长度，得到整个问题的解。

具体方法（关键部分）：
（1）数组从下标1开始存储。
（2）第一个上升子序列长度为1。以后每一个考察两点：

上升子序列中，保证终点向左的每个数都小于终点N
在1.的前提下（b[a]>b[j]），记录子序列最大长度

（3）tmp在第二重循环前初置为0。记录最长长度。
（4）最后输出

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std; 
#define MAXV 1000
int b[MAXV+10];
int maxLen[MAXV+10];
int main()
{
  int N;	
  scanf("%d",&N);	
  for(int i=1;i<=N;i++)		
      scanf("%d",&b[i]);	
  maxLen[1]=1;	
  for(int a=2;a<=N;a++)	
  {		
    int temp=0;		
    for(int j=1;j<i;j++)		
    {			
       if(b[a]>b[j])			
       {				
           if(temp<maxLen[j])					
           temp=maxLen[j];			
       }		
    }		
    maxLen[a]=temp+1;	
  }	
 int maxL=-1;	
 for(int c=1;c<=N;c++)		
    if(maxL<maxLen[c])			
       maxL=maxLen[c];	
  printf("%d\n",maxL);	
  return 0
}