高进度模拟加大数组合数

高精度加法

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int A[N], B[N], C[N];
int Add(int a[], int b[], int c[], int cnt) {
    int t = 0;//t表示进位
    for (int i=1; i<=cnt; i++) {
        t += a[i] + b[i];//进位加上a和b第i位上的数
        c[i] = t % 10;//c的值就是进位的个位数
        t /= 10;//把t的个位数去掉只剩下十位数，即只剩下这个位置的进位
    }
    if (t) c[++cnt] = 1;//如果t==1，表示还有一个进位，要补上
    return cnt;
}
int main() {
    string a, b;
    cin >> a >> b;  
    //A和B倒着放进int数组，因为有进位，倒着放容易处理
    int cnt1 = 0;
    for (int i=a.size()-1; i>=0; i--)
        A[++cnt1] = a[i] - '0';
    int cnt2 = 0;
    for (int i=b.size()-1; i>=0; i--)
       B[++cnt2] = b[i] - '0';
    int tot = Add(A, B, C, max(cnt1, cnt2));
    //因为A和B是倒着放的，所以C也要倒着输出
    for (int i=tot; i>=1; i--)
        cout << C[i];
}

高精度减法加大数优化组合数加高精度乘法

int primes[N], cnt;
bool st[N];
int a[N], b[N];  // C(m+n, n)结果存储在a中, C(m+n, m-1)结果存储在b中
// 筛质数

void init(int n) {

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) primes[cnt++] = i;
        for (int j = 0; primes[j] * i <= n; j++) {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

// 返回n中质因数p的个数
int get(int n, int p) {

    int s = 0;
    while (n) s += n / p, n /= p;
    return s;
}

// 高精度乘法
void mul(int r[], int &len, int x) {

    int t = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        t += r[i] * x;
        r[i] = t % 10;
        t /= 10;
    }
    while (t) {
        r[len++] = t % 10;
        t /= 10;
    }
}
// 返回组合数C(x, y)，结果存储在r中, r[0]是最低位
int C(int x, int y, int r[]) {
    int len = 1;
    r[0] = 1;
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        int p = primes[i];
        int s = get(x, p) - get(y, p) - get(x - y, p);
        while (s--) mul(r, len, p);
    }
    return len;
}
// 高精度减法
void sub(int a[], int al, int b[], int bl) {
   for (int i = 0, t = 0; i < al; i++) {
        a[i] -= t + b[i];
        if (a[i] < 0) a[i] += 10, t = 1;
        else t = 0;
    }
}
int main() {
    init(N - 1);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    // 求出C(m+n, n)结果存储在a中, C(m+n, m-1)结果存储在b中
    int al = C(n + m, m, a);  // al是数据a的长度
    int bl = C(n + m, m - 1, b);  // bl是数据b的长度
    // C(m+n, n) - C(m+n, m-1)，结果存储在a中
sub(a, al, b, bl);// （a的数组，a的长度，b数组，b的长度）
///下面输出大数 a
    int k = al - 1;
    while (!a[k]) k--;
    while (k >= 0) printf("%d", a[k--]);
    return 0;
}

高精度除法

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
//int r=0;
vector<int> div(vector<int> &A,int B,int &r){//r传入r的地址，便于直接对余数r进行修改
    vector<int> C;
    for(int i=0;i<A.size();i++){//对A从最高位开始处理
        r=r*10+A[i];//将上次的余数*10在加上当前位的数字，便是该位需要除的被除数
        C.push_back(r/B);//所得即为商在这一位的数字
        r=r%B;
    }
    //由于在除法运算中，高位到低位运算，因此C的前导零都在vector的前面而不是尾部，
    //vector只有删除最后一个数字pop_back是常数复杂度，而对于删除第一
    //位没有相应的库函数可以使用，而且删除第一位，其余位也要前移，
    //因此我们将C翻转，这样0就位于数组尾部，可以使用pop函数删除前导0
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}
int main(){
    string a;
    int B,r=0; //代表余数
    cin>>a>>B;
    vector<int> A;
    for(int i=0;i<a.size();i++) A.push_back(a[i]-'0');
    //注意这次的A是由高为传输至低位，由于在除法的手算过程中，发现从高位进行处理
    //for(int i=0;i<A.size();i++) cout<<A[i];
    //cout<<B;
    auto C = div(A,B,r);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];//将C从最高位传给最低位
    cout<<endl<<r;//输出余数
    cout<<endl;
    return 0;
}