放苹果

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
Input
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
Output
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
Sample Input
1
7 3
Sample Output
8

第一种解法：搜索
M个苹果放N个盘子里，盘子可以为空。直接搜吧，主要难点就是如何控制怎么才能筛选出不同的分法。
怎么筛呢?我们分析一波样例
0，0，7
0，1，6
0，2，5 、1，1，5
0，3，4、 1，2，4
1，3，3
2，2，3

看出规律来了吗？？
后一个盘子的苹果数都 >= 前一个盘子的苹果数
根据这点咱们就可以得到答案。
因为最多才10个盘子，咱们就可以开一个数组，记录每个盘子的苹果数，后面的盘子的苹果数只要比前一个大就行，附上代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
	int m,n,sum;
    int[] g = new int[15];
	public static void main(String[] args) {
		  Main s = new Main();
		  int  k;
		  Scanner cin = new Scanner(System.in);
		  k = cin.nextInt();
		  while(k>0)
		  {
			  k--;
			  s.sum=0;
			  s.init();  //g数组初始化
			  s.m = cin.nextInt();  //苹果数
			  s.n = cin.nextInt();  //盘子数
			  s.dfs(s.m,1);
			 System.out.println(s.sum);
		  }
	    }
	 public void init()
	 {
		 for(int i=0;i<15;i++)
		 {
			 g[i]=0;
		 }
	 }
	 public void dfs(int num,int top)
	 {
		 if(top==n)  //到最后一个盘子时
		 {
			 if(num>=g[top-1])    //判断剩下的苹果数是否比前一个盘子苹果数多  多的话分法+1
			 {
				  sum++;
			 }
			
			 return ;
		 }
		
		 for(int i=0;i<num;i++)
		 {
			 if(i>=g[top-1])
			 {
				 g[top]=i;
				 dfs(num-i,top+1);
				 g[top]=0;
			 }
			 
		 }
	 }
}
 

第二种解法：dp
我们多手动写几次就能找出规律来了，拿样例来说
7 3，那他的值就等于 7 2的值+4 3的值，所以可以定义一个二维数组来存
g[m][n] = g[m][n-1]+g[m-n][n]
但是还有一种情况 m-n的值比n的值更小，举个例子
g[4][3] = g[4][2]+g[1][3] 这是不成立的 ，因为g[1][3]这个值是不存在的（m>=n）
所以这个时候的规律就变成
g[m][n] = g[m][n-1]+g[m-n][m-n]
g[4][3] = g[4][2]+g[1][1] 成立 下面给代码

import java.util.Scanner;
public class Main {
	int m,n,sum;
    int[][] g = new int[15][15];
	public static void main(String[] args) {
		  Main s = new Main();
		  Scanner cin = new Scanner(System.in);
		  int k = cin.nextInt();
		  s.fig();
		  while(k>0)
		  {
			  k--;
			  s.sum=0;
			  s.m = cin.nextInt();  //苹果数
			  s.n = cin.nextInt();  //盘子数
			 System.out.println(s.g[s.m][s.n]);
		  }
	    }
	 public void fig()
	 {
		 g[0][0]=1;   //g[1][1] = g[1][0] +g[0][0]   先给它初始值 后面再变回来   
		                //你也可以不这样 但是需要在for循环里面加一些判断
		 for(int i=1;i<=10;i++)
		 {
			 for(int j=1;j<=i;j++)
			 {
				 if(i-j<j)
				  {
					g[i][j]=g[i][j-1]+g[i-j][i-j];
				  }
				  else
				  {
					g[i][j]=g[i][j-1]+g[i-j][j];
				  }	
			 }
		 }
		 g[0][0]=0;  //这里就改回来 
	 }
}