BZOJ2073 PRZ（状压dp）

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BZOJ2073 PRZ（状压dp）

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Description

一只队伍在爬山时碰到了雪崩,他们在逃跑时遇到了一座桥,他们要尽快的过桥. 桥已经很旧了, 所以它不能承受太重的东西. 任何时候队伍在桥上的人都不能超过一定的限制. 所以这只队伍过桥时只能分批过,当一组全部过去时,下一组才能接着过. 队伍里每个人过桥都需要特定的时间,当一批队员过桥时时间应该算走得最慢的那一个,每个人也有特定的重量,我们想知道如何分批过桥能使总时间最少.
Input

第一行两个数: w – 桥能承受的最大重量(100 <= w <= 400) 和 n – 队员总数(1 <= n <= 16). 接下来n 行每行两个数分别表示: t – 该队员过桥所需时间(1 <= t <= 50) 和 w – 该队员的重量(10 <= w <= 100).
Output

输出一个数表示最少的过桥时间.
Sample Input

100 3
24 60
10 40
18 50

Sample Output

42

思路

n<=16,看数据大小就知道是用状压DP，然后对于每一个状态，举步列举满足题意的子集，满足就执行比较更新。很简单。

这里有一个技巧。对于一个n，n&(n-1)可以去掉n在二进制下的最后一个1，而：

for(i = 1; i < (1<<16); i++){
        for(j = i; j; j = (i&(j-1)))

这样操作就可以枚举到每一个子集（先是去掉最后一个1，然后在枚举下一个1时，之前的1又会出现，仔细想想很简单）。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 20
#define inf 0x3f3f3f3f
int n, m, sum;
int t[1<<16], tt[maxn], w[1<<16],ww[maxn];
int f[1<<16];

int main(){
    int i, j, k = 1; 
    scanf("%d%d",&sum,&n);
    for(i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d",&tt[i],&ww[i]);
    for(i = 1; i < (1<<16); i++){
        for( j=i,k=1; j; j=(j>>1),k++){
            if(j&1){
                t[i] = max(t[i], tt[k]);
                w[i] += ww[k];
            } 
        }
    }
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    f[0] = 0;
    for(i = 1; i < (1<<16); i++){
        for(j = i; j; j = (i&(j-1))){
            if(w[j] <= sum){
                f[i] = min(f[i], f[i^j]+t[j]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);
}