寻找重复数

最新推荐文章于 2025-04-21 11:50:41 发布

Randall的blog

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分类专栏： leetcode 文章标签： leetcode

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该博客介绍了如何运用二分查找算法来解决在长度为n+1的整数数组中找到唯一的重复数字的问题。数组中的数字范围在1到n之间，保证至少有一个重复的数。通过不断将数组范围分为两半并统计子范围内的元素个数，逐步缩小重复数字的可能范围，最终找到重复的数字。这种方法在不修改原数组且仅使用常量级额外空间的情况下实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目要求

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。
假设 nums 只有一个重复的整数，返回这个重复的数。
你设计的解决方案必须不修改数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

在这里插入图片描述

使用二分查找的思路

思路：

由于整数数组nums的长度是 n + 1, 而nums[i] 的范围在[1,n] 所以一定存在重复整数。
将 1 - n 范围内的数组以中间数字m分为两部分，分别为 (1,m) 与 (m + 1 , n)
统计（1，m）的数字在数组nums中出现的次数 count，若 count 大于 m，则说明重复的数字一定在（1，m）中出现。反之在（m+1，n）中出现。
若重复的数字在（1，m）中出现，则继续将（1，m）一分为二，重复执行第三步。

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return -1;
        }
        int N = nums.length;
        int start = 1;
        int end = N - 1;

        while (start <= end) {
            int mid = (start + end) / 2;
            // 计算在 1 - mid 范围内nums中元素的个数,若数目大于m，则重复数字一定在（start,end）中，否则一定在（mid + 1, end）中，所以只需要计算一次即可（这里选择计算（1，m）内的数目）
            int count = countInScope(nums,start,mid);
			// 查看是否找到
            if (start == end) {
                if (count > 1) {
                    return start;
                } else {
                    return -1;
                }
            }
			// 重复数字在 (start,mid) 内
            if (count > mid - start + 1) {
                end = mid;
            } else {	// 重复数字在(mid + 1, end)内
                start = mid + 1;
            }
        }

        return -1;
    }

    private int countInScope(int[] nums, int start, int end) {

        int count = 0;
        int N = nums.length;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if (nums[i] >= start && nums[i] <= end) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}