华为OD机试 - 王者荣耀匹配机制 - 回溯（Java 2024 D卷 200分）

题目描述

部门准备举办一场王者荣耀表演赛，有10名游戏爱好者参与，分为两队，每队5人。每位参与者都有一个评分，代表他的游戏水平。为了表演赛尽可能精彩，我们需要将10名参赛者分为实力尽量相近的两队。一队的实力可以表示为这一队5名队员的评分总和。现在给定10名参与者的游戏水平评分，请根据上述要求分队，最后输出这两组的实力差绝对值的最小值。

示例 1:
输入: [5, 1, 8, 3, 4, 6, 7, 10, 9, 2]
输出: 1
解释: 分组为 (1, 3, 5, 8, 10) 和 (2, 4, 6, 7, 9)，两组实力差为 1。

示例 2:
输入: [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 9]
输出: 6
解释: 分组为 (3, 3, 3, 3, 9) 和 (3, 3, 3, 3, 3)，两组实力差为 6。

解题思路

1. 问题分析：

   • 需要将10个评分分成两组，每组5人，使得两组的总评分差最小。
   • 直接暴力搜索所有可能的组合会生成 ( C_{10}^5 = 252 ) 种组合，对于给定的输入规模是可接受的。

2. 算法选择：

   • 使用回溯法生成所有可能的5人组合，计算每组的总评分，并记录最小的差值。

3. 步骤详解：

   • 计算所有评分的总和 total。
   • 使用回溯法生成所有5人组合的总评分，存入列表 sumList。
   • 遍历 sumList，计算每组总评分与 total / 2 的差值，更新最小差值 minDiff。

代码实现

Java

import java.util.Scanner;

public class 王者荣耀匹配机制 {
    private static int min = Integer.MAX_VALUE;
    private static int totalSum = 0;
    private static final int ARR_LENGTH = 10;
    private static final int SINGLE_GROUP_LENGTH = 5;
    private static int[] arr = new int[ARR_LENGTH];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = scanner.nextInt();
            totalSum += arr[i];
        }
        int partSum = 0;
        backtrace(0, 0, partSum);
        System.out.println(min);
    }

    private static void backtrace(int start, int count, int partSum) {
        if (count == SINGLE_GROUP_LENGTH) {
            int currentMin = Math.abs(2 * partSum - totalSum);
            min = Math.min(min, currentMin);
            return;
        }
        for (int i = start; i < ARR_LENGTH; i++) {
            backtrace(start + 1, count + 1, partSum + arr[i]);
        }
    }
}

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    private static List<Integer> sumList = new ArrayList<>();

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int[] nums = new int[10];
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            nums[i] = scanner.nextInt();
        }
        int total = 0;
        for (int num : nums) {
            total += num;
        }
        backtrack(nums, 0, 0, 0);
        int minDiff = Integer.MAX_VALUE;
        for (int sum : sumList) {
            int diff = Math.abs(total - 2 * sum);
            if (diff < minDiff) {
                minDiff = diff;
            }
        }
        System.out.println(minDiff);
    }

    private static void backtrack(int[] nums, int start, int count, int currentSum) {
        if (count == 5) {
            sumList.add(currentSum);
            return;
        }
        for (int i = start; i < nums.length; i++) {
            backtrack(nums, i + 1, count + 1, currentSum + nums[i]);
        }
    }
}

Python

def main():
    nums = list(map(int, input().split()))
    total = sum(nums)
    sum_list = []

    def backtrack(start, count, current_sum):
        if count == 5:
            sum_list.append(current_sum)
            return
        for i in range(start, 10):
            backtrack(i + 1, count + 1, current_sum + nums[i])

    backtrack(0, 0, 0)
    min_diff = float('inf')
    for s in sum_list:
        diff = abs(total - 2 * s)
        if diff < min_diff:
            min_diff = diff
    print(min_diff)

if __name__ == "__main__":
    main()

C++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;

vector<int> sumList;

void backtrack(int nums[], int start, int count, int currentSum) {
    if (count == 5) {
        sumList.push_back(currentSum);
        return;
    }
    for (int i = start; i < 10; i++) {
        backtrack(nums, i + 1, count + 1, currentSum + nums[i]);
    }
}

int main() {
    int nums[10];
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    int total = 0;
    for (int num : nums) {
        total += num;
    }
    backtrack(nums, 0, 0, 0);
    int minDiff = INT_MAX;
    for (int sum : sumList) {
        int diff = abs(total - 2 * sum);
        if (diff < minDiff) {
            minDiff = diff;
        }
    }
    cout << minDiff << endl;
    return 0;
}

JavaScript

function main() {
    const nums = prompt("Enter 10 numbers separated by spaces").split(' ').map(Number);
    const total = nums.reduce((a, b) => a + b, 0);
    const sumList = [];

    function backtrack(start, count, currentSum) {
        if (count === 5) {
            sumList.push(currentSum);
            return;
        }
        for (let i = start; i < 10; i++) {
            backtrack(i + 1, count + 1, currentSum + nums[i]);
        }
    }

    backtrack(0, 0, 0);
    let minDiff = Infinity;
    for (const sum of sumList) {
        const diff = Math.abs(total - 2 * sum);
        if (diff < minDiff) {
            minDiff = diff;
        }
    }
    console.log(minDiff);
}

main();

复杂度分析

• 时间复杂度：

  • 生成所有组合的时间复杂度为 ( O(C_{10}^5) = O(252) )，遍历 sumList 的时间复杂度为 ( O(252) )，因此总时间复杂度为 ( O(1) )（因为输入规模固定为10）。

• 空间复杂度：

  • 存储所有组合的总评分需要 ( O(C_{10}^5) = O(252) ) 的空间，因此空间复杂度为 ( O(1) )。

测试用例示例

测试用例 1:
输入: 5 1 8 3 4 6 7 10 9 2
预期输出: 1

测试用例 2:
输入: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 9
预期输出: 6

测试用例 3:
输入: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
预期输出: 1

问题总结

• 核心要点：将10个评分分成两组，每组5人，使得两组总评分差最小。
• 解题关键：使用回溯法生成所有可能的5人组合，计算总评分差的最小值。
• 优化方向：对于更大的输入规模，可以考虑动态规划或剪枝优化，但本题输入规模固定为10，回溯法足够高效。
• 适用性：适用于固定规模的分组问题，但对于更大规模的问题，需要更高效的算法。