做CF 1019D Large Triangle看到的QwQ
首先你我都会的
n3
n
3
暴力肯定过不去(屁话)
那么考虑暴力过程,选的第三个点肯定是 离前两个点构成直线距离最近的点。。
换句话说,设枚举的前两个点是a,b,那么如果将直线a,b当作x轴,选的第三个点绝对满足纵坐标绝对值最小
具体的,将所有直线都预处理出来,并记录好这个直线是由哪两个点取出的,然后将他们按照斜率排序
然后从头开始依次处理每条直线
处理一条直线时调用系统sort将所有点按y坐标排好序,取出正负最小的两个点更新答案即可
时间复杂度
O(n3logn)
O
(
n
3
l
o
g
n
)
???
好像并不对
“考虑由两个相邻的斜率a变到b时,排序所得的序列只有a直线的两个点的顺序交换了下,其它点之间的顺序都没变。所以在枚举直线时,交换两点维护序列即可。”
时间复杂度 O(n2) O ( n 2 )
代码如下(网上扒的,是按x坐标排的序):
#include<algorithm>
#include<ctype.h>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define INF 2147483647
#define N 1020
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char c;
do c=getchar(),f=c=='-'?-1:f; while(!isdigit(c));
do x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar(); while(isdigit(c));
return x*f;
}
double ans;
int n,x,y,tot;
int pre[N],pos[N];
struct Data{
int x,y;
Data(){}
Data(int x,int y):x(x),y(y){}
double operator ^ (Data b){return 1.0*x*b.y-1.0*y*b.x;}
}a[N];
struct Line{
int x,y;double k;
Line(){}
Line(int x,int y,double k):x(x),y(y),k(k){}
}b[N*N];
inline double Slope(Data a,Data b){
if(a.x==b.x) return a.y>b.y?-INF:INF;
return 1.0*(a.y-b.y)/(a.x-b.x);
}
inline bool cmp(Data a,Data b){
return a.x<b.x;
}
inline bool cmp1(Line a,Line b){
return a.k<b.k;
}
inline double calc(Data a,Data b,Data c){
return fabs((a^b)+(b^c)+(c^a))*0.5;
}
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i].x=read();a[i].y=read();
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
b[++tot]=Line(i,j,Slope(a[i],a[j]));
sort(b+1,b+tot+1,cmp1);
ans=INF;
for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=pos[i]=i;
for(int i=1;i<=tot;i++){
x=pos[b[i].x],y=pos[b[i].y];
if(x>y) swap(x,y);
if(x>1) ans=min(ans,calc(a[b[i].x],a[b[i].y],a[pre[x-1]]));
if(y<n) ans=min(ans,calc(a[b[i].x],a[b[i].y],a[pre[y+1]]));
swap(pos[b[i].x],pos[b[i].y]);
swap(pre[x],pre[y]);
}
printf("%.2lf",ans);
return 0;
}