排序算法——基数排序

概述

从头实现基数排序。
基数排序(radix sort)算法，就是按照整数的个位、十位、百位…等依次排列元素，局部最优排列最终可以获得全局最优。

基数排序可以分为LSD和MSD两种，LSD就是从低位往高位排(个十百…)，MSD是从高位往低位排(…百十个)。

基数排序的时间复杂度为$O(n\ast k)$，其中$n$为元素数量，$k$为最大元素的最高位(个位为1，十位为2…)，当元素不是很大时(即$k$很小)可认为时间复杂度为$O(n)$.

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实现过程

算法步骤：

1. 取得数组中的最大数，并取得位数；

2. 对数位较短的数前面补零；

3. 分配，先从个位开始，根据位值(0-9)分别放到0~9号桶中;

4. 收集，再将放置在0~9号桶中的数据按顺序放到数组中;

5. 重复3~4过程，直到最高位，即可完成排序。

对如下序列进行基数排序：[345,21,342,786,55,2,453,66,98,145,46,76,5,674].

采用LSD的方式来进行基数排序。

• 第一步，按照个位分组

个位	分组
0	-
1	21
2	342，2
3	453
4	674
5	345，55，145，5
6	786，66，46，76
7	-
8	98
9	-

依次连接后新的数组：[21, 342, 2, 453, 674, 345, 55, 145, 5, 786, 66, 46, 76, 98]

• 第二步，按照十位分组

十位	分组
0	2，5
1	-
2	21
3	-
4	342，345，145，46
5	453，55
6	66
7	674，76
8	786
9	98

依次连接后的新数组：[2, 5, 21, 342, 345, 145, 46, 453, 55, 66, 674, 76, 786, 98]

• 第三步，按照百位分组

百位	分组
0	2，5，21，46，55，66，76，98
1	145
2	-
3	342，345
4	453
5	-
6	674
7	786
8	-
9	-

连接后的最终排序数组：[2, 5, 21, 46, 55, 66, 76, 98, 145, 342, 345, 453, 674, 786]

实例代码如下：

def radix(nums):
    factor = 1
    max_num = max(nums)
    n = 1
    while max_num >= 10:  # 获取最高位
        max_num //= 10
        n += 1
    while factor < 10 ** n:
        temp = [[] for _ in range(10)]
        for i in nums:
            temp[i // factor % 10].append(i)  # 元素归并到相应位的相应位置
        nums = []
        for i in temp:
            nums += i
        factor *= 10
    return nums


if __name__ == '__main__':
    print(radix([345, 21, 342, 786, 55, 2, 453, 66, 98, 145, 46, 76, 5, 674]))
    
[out]:
[2, 5, 21, 46, 55, 66, 76, 98, 145, 342, 345, 453, 674, 786]

尾记

基数排序思想也较为巧妙，时间复杂度达到了线性。但其应用受到限制，常用于非负整数序列的排序。