【DG特长生2013】数字编码

一列有顺序的非负整数，需要把它们编码成一个0、1字符串进行传送。设这一列数为P={P1，P2，…，Pn}，其中0<=Pi<32767，具体的编码方法为：把P分成k个段 S1，S2，…，Sk，在第i个段Si 中有a(i)个数字，且该段中每个数字都用b(i)位0、1串来编码表示，另外为了正确解码，还要在该段前面附加上一个消息头，用来指出该段有多少个数字以及每个数字的编码位数，消息头的格式规定如下：首先用8位二进制位表示a(i)，这导致0<a(i)<256，另外由于0<=Pi<32767，即序列中每个数字最多用15位0、1串编码，因此接着用4位二进制位表示b(i) 。因此Si段编码后需要8+4+a(i)*b(i)位。按此格式，序列{P1，P2，…，Pn}的编码总位数为a(1)*b(1)+a(2)*b(2)+…+a(k)b(k)+12k 位，不同的分段方式可能对应不同的编码位数。
例如，对数字序列{ 7，6，16，2，1，88，250，222}，其最优分段方式是分为2段{7，6，16，2，1}和{88，250，222}，a(1)=5，b(1)=5，a(2)=3，b(2)=8，所以该数字序列的最优编码位数为25+24+24=73位。
你的问题是对于给定的数字序序列，按照上述编码规则，求最小的编码位数。

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解

DP。设f[i]为分完第i个数的最小编码位。然后往前截段…

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代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n, k, f[30005], ans, maxx, a[30005];
int read(){
	int x = 0;
	char c = getchar();
	while(c > '9' || c < '0') c = getchar();
	while(c <= '9' && c >= '0'){
		x = x * 10 + c - 48;
		c = getchar();
	}
	return x;
} 
int main(){
	freopen("coding.in","r",stdin);
	freopen("coding.out","w",stdout);
	memset(f, 0x7f, sizeof(f));
	f[0] = 0;
	n = read();
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		k = read();
		for(int j = 15; j >= 0; --j)
			if(k >= (1<<j)){
				a[i] = j+1;
				break;
			}
		maxx = a[i];
		for(int j = i-1; j >= 0 && i-j<256; --j){
			f[i] = min(f[i], f[j] + 12 + (i-j) * maxx);
			maxx = max(maxx, a[j]);
		}
	}
	printf("%d", f[n]); 
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}