引言：
本篇博客为针对于前作的补充，增加了词根的注释和每十个词一个的助记文段，希望能帮到你快速接触数学建模~
作为之前那两篇博客的粉丝福利补充版，本文将为你带来更深入的内容，涵盖常见模型的英文名称的词根和同词根数模名词、词组、助记文段，帮助你在数学建模的征途上更进一步！
无论你是正在准备美赛，还是希望在数学建模领域更上一层楼，这篇博客都将成为你的得力助手。让我们一起，用这些词汇武装自己，迎接数学建模的每一个挑战！
目录【单词表总览(❁´◡`❁)】
52. Partial Differential Equation (PDE)
53. Ordinary Differential Equation (ODE)
57. Finite Element Analysis (FEA)
61. Principal Component Analysis (PCA)
81. Stochastic Gradient Descent (SGD)
92. Support Vector Machine (SVM)
96. Markov Decision Process (MDP)
100. Kullback-Leibler Divergence
1. Model
- 音标：/ˈmɒd.əl/
- 中文：模型
- 词根：源自拉丁语 "modulus"（标准、尺度）
- 例句：We developed a mathematical model to predict the spread of the disease.
- 例句翻译：我们开发了一个数学模型来预测疾病的传播。
- 衍生词组：model validation（模型验证）、model fitting（模型拟合）
2. Simulation
- 音标：/ˌsɪm.jəˈleɪ.ʃən/
- 中文：模拟
- 词根：拉丁语 "simulare"（模仿）
- 例句：The simulation results show that our approach is effective.
- 例句翻译：模拟结果表明我们的方法是有效的。
- 衍生词组：computer simulation（计算机模拟）、Monte Carlo simulation（蒙特卡洛模拟）
3. Algorithm
- 音标：/ˈæl.ɡə.rɪ.ðəm/
- 中文：算法
- 例句：We propose a new algorithm to solve the optimization problem.
- 例句翻译：我们提出了一种新算法来解决优化问题。
- 衍生词组：genetic algorithm（遗传算法）、sorting algorithm（排序算法）
4. Optimization
- 音标：/ˌɒp.tɪ.maɪˈzeɪ.ʃən/
- 中文：优化
- 例句：The goal of this study is to find the optimal solution through optimization techniques.
- 例句翻译：本研究的目标是通过优化技术找到最优解。
- 衍生词组：constrained optimization（约束优化）、global optimization（全局优化）
5. Variable
- 音标：/ˈveə.ri.ə.bəl/
- 中文：变量
- 词根：拉丁语 "variare"（变化）
- 例句：The dependent variable is influenced by several independent variables.
- 例句翻译：因变量受到多个自变量的影响。
- P.s: Dependent Variable 因变量、Independent Variable 自变量
- 衍生词组：random variable（随机变量）、control variable（控制变量）
6. Parameter
- 音标：/pəˈræm.ɪ.tər/
- 中文：参数
- 词根：希腊语 "para-"（旁）+"metron"（测量）
- 例句：We adjusted the parameters to improve the accuracy of the model.
- 例句翻译：我们调整了参数以提高模型的准确性。
- 衍生词组：model parameters（模型参数）、tuning parameters（调参）
7. Function
- 音标：/ˈfʌŋk.ʃən/
- 中文：函数
- 例句：The objective function is minimized to achieve the best result.
- 例句翻译：目标函数被最小化以实现最佳结果。
- 衍生词组：objective function（目标函数）、activation function（激活函数）
8. Derivative
- 音标：/dɪˈrɪv.ə.tɪv/
- 中文：导数
- 例句：The derivative of the function is used to find the rate of change.
- 例句翻译：函数的导数用于找到变化率。
- 衍生词组：partial derivative（偏导数）、time derivative（时间导数）
9. Integral
- 音标：/ˈɪn.tɪ.ɡrəl/
- 中文：积分
- 词根：拉丁语 "integer"（完整）
- 例句：The integral of the function represents the total area under the curve.
- 例句翻译：函数的积分表示曲线下的总面积。
- 衍生词组：definite integral（定积分）、multiple integral（多重积分）
10. Matrix
- 音标：/ˈmeɪ.trɪks/
- 中文：矩阵
- 例句：The data is represented in the form of a matrix for analysis.
- 例句翻译：数据以矩阵的形式表示以便分析。
- 衍生词组：identity matrix（单位矩阵）、covariance matrix（协方差矩阵）
【数学建模核心概念助记文段1-10】
P.s：下面的文段中将同时包含编号1-10的十个单词，通过句子之间的逻辑关系，协助你记忆和理解这些单词~( •̀ ω •́ )y
In mathematical modeling, we first need to build a suitable model to describe real-world problems. For instance, to predict disease spread, we can run simulations to test transmission trends under different parameters. To solve problems efficiently, we design specialized algorithms and apply optimization techniques to find optimal solutions.
Throughout this process, we must clearly define our variables - such as infection rates as dependent variables and containment measures as independent variables. Adjusting model parameters improves accuracy, while the objective function evaluates solution quality. Calculating derivatives helps analyze rates of change, and integrals enable computation of cumulative quantities.
Finally, organizing data in matrix form and representing features as vectors allows for more systematic analysis.
【文段翻译】
在数学建模中，我们首先需要建立一个合适的 model（模型）来描述实际问题。例如，要预测疾病的传播，可以通过 simulation（模拟）来测试不同参数下的传播趋势。为了高效求解，我们会设计专门的 algorithm（算法），并运用 optimization（优化）技术寻找最佳解。
在这个过程中，需要明确定义 variable（变量），比如感染人数作为因变量，防控措施作为自变量。调整 parameter（参数）可以提高模型精度，而目标 function（函数）则衡量解决方案的好坏。通过计算 derivative（导数）可以分析变化率，而 integral（积分）则能计算总量。最后，将数据整理成 matrix（矩阵）形式，并用 vector（向量）表示特征，就能进行更系统的分析了。
11. Vector
- 音标：/ˈvek.tər/
- 中文：向量
- 例句：Each vector in the dataset corresponds to a specific feature.
- 例句翻译：数据集中的每个向量对应一个特定特征。
12. Probability
- 音标：/ˌprɒb.əˈbɪl.ɪ.ti/
- 中文：概率
- 例句：The probability of the event occurring is calculated using statistical methods.
- 例句翻译：事件发生的概率通过统计方法计算。
13. Statistics
- 音标：/stəˈtɪs.tɪks/
- 中文：统计
- 例句：Descriptive statistics are used to summarize the data.
- 例句翻译：描述性统计用于总结数据。
14. Regression
- 音标：/rɪˈɡreʃ.ən/
- 中文：回归
- 例句：Linear regression is applied to predict future trends.
- 例句翻译：线性回归用于预测未来趋势。
15. Interpolation
- 音标：/ɪnˌtɜː.pəˈleɪ.ʃən/
- 中文：插值
- 例句：Interpolation is used to estimate values between known data points.
- 例句翻译：插值用于估计已知数据点之间的值。
16. Extrapolation
- 音标：/ɪkˌstræp.əˈleɪ.ʃən/
- 中文：外推
- 例句：Extrapolation helps predict values outside the range of the dataset.
- 例句翻译：外推有助于预测数据集范围之外的值。
17. Hypothesis
- 音标：/haɪˈpɒθ.ə.sɪs/
- 中文：假设
- 例句：We test the hypothesis using experimental data.
- 例句翻译：我们使用实验数据检验假设。
18. Validation
- 音标：/ˌvæl.ɪˈdeɪ.ʃən/
- 中文：验证
- 例句：The model is validated by comparing its predictions with real-world data.
- 例句翻译：通过将模型的预测结果与现实数据进行比较来验证模型。
19. Sensitivity
- 音标：/ˌsen.sɪˈtɪv.ɪ.ti/
- 中文：敏感性
- 例句：Sensitivity analysis is conducted to evaluate the impact of parameter changes.
- 例句翻译：进行敏感性分析以评估参数变化的影响。
20. Scenario
- 音标：/sɪˈnɑː.ri.əʊ/
- 中文：情景
- 例句：Different scenarios are simulated to assess the robustness of the model.
- 例句翻译：模拟不同情景以评估模型的鲁棒性。
【数学建模核心概念助记文段11-20】
In statistical modeling, understanding probability helps quantify uncertainty, while statistics provides tools for data analysis. For example, regression models can predict trends by fitting curves to observed data points. When data is incomplete, interpolation estimates missing values between known points, while extrapolation predicts beyond the observed range.
Before finalizing a model, we formulate a hypothesis and perform validation to ensure accuracy. Sensitivity analysis checks how changes in inputs affect outputs, and different scenarios are tested to assess model robustness.This structured approach ensures reliable predictions in mathematical modeling.
【文段翻译】
在统计建模中，理解 概率（probability）有助于量化不确定性，而统计（statistics） 提供了数据分析的工具。例如， 回归（regression） 模型可以通过拟合观测数据点来预测趋势。当数据不完整时， 插值（interpolation）估计已知点之间的缺失值，而外推（extrapolation） 则预测超出观测范围的值。
在确定模型之前，我们提出 假设（hypothesis）并进行验证（validation） 以确保准确性。 敏感性分析（sensitivity analysis）检查输入变化如何影响输出，并通过不同情景（scenario） 测试模型的鲁棒性。这种结构化方法确保了数学建模中的可靠预测。
21. Constraint
- 音标：/kənˈstreɪnt/
- 中文：约束
- 例句：The optimization problem is subject to several constraints.
- 例句翻译：优化问题受到多个约束条件的限制。
22. Objective
- 音标：/əbˈdʒek.tɪv/
- 中文：目标
- 例句：The objective is to maximize efficiency while minimizing cost.
- 例句翻译：目标是在最小化成本的同时最大化效率。
23. Iteration
- 音标：/ˌɪt.əˈreɪ.ʃən/
- 中文：迭代
- 例句：The algorithm converges after several iterations.
- 例句翻译：算法在几次迭代后收敛。
24. Convergence
- 音标：/kənˈvɜː.dʒəns/
- 中文：收敛
- 例句：The convergence of the solution is confirmed by numerical analysis.
- 例句翻译：通过数值分析确认解的收敛性。
25. Error
- 音标：/ˈer.ər/
- 中文：误差
- 例句：The error margin is calculated to assess the accuracy of the model.
- 例句翻译：计算误差范围以评估模型的准确性。
26. Approximation
- 音标：/əˌprɒk.sɪˈmeɪ.ʃən/
- 中文：近似
- 例句：An approximation method is used to simplify the complex equation.
- 例句翻译：使用近似方法简化复杂方程。
27. Distribution
- 音标：/ˌdɪs.trɪˈbjuː.ʃən/
- 中文：分布
- 例句：The data follows a normal distribution.
- 例句翻译：数据服从正态分布。
28. Correlation
- 音标：/ˌkɒr.əˈleɪ.ʃən/
- 中文：相关性
- 例句：The correlation coefficient indicates a strong relationship between the variables.
- 例句翻译：相关系数表明变量之间存在强相关性。
29. Variance
- 音标：/ˈveə.ri.əns/
- 中文：方差
- 例句：The variance of the dataset is calculated to measure its spread.
- 例句翻译：计算数据集的方差以衡量其离散程度。
30. Deviation
- 音标：/ˌdiː.viˈeɪ.ʃən/
- 中文：偏差
- 例句：Standard deviation is used to quantify the amount of variation.
- 例句翻译：标准差用于量化变异量。
【数学建模核心概念助记文段21-30】
When building a mathematical model, we often face constraints that limit possible solutions. The objective is to find the best outcome while satisfying these restrictions. An iteration process helps refine the solution step-by-step until convergence is achieved, indicating a stable result.
However, models aren't perfect—there's always some error due to simplifications. Approximation methods help manage complexity, especially when dealing with probability distributions. To understand relationships between variables, we measure their correlation, while variance and deviation quantify data spread and uncertainty. This systematic approach ensures balanced trade-offs between accuracy and practicality in modeling.
【文段翻译】
建立数学模型时，我们常遇到 约束条件（constraints） 限制可能的解。 目标（objective） 是在满足这些限制的同时找到最佳结果。迭代（iteration）过程逐步优化解，直到达成收敛（convergence），表明结果稳定。
但模型并不完美——简化总会带来误差（error）。近似（approximation）方法帮助处理复杂性，尤其在涉及概率分布（distribution）时。为了理解变量间关系，我们计算它们的相关性（correlation），而 方差（variance）和偏差（deviation） 则量化数据的离散程度和不确定性。这种方法确保了建模时在精度和实用性间取得平衡。
31. Eigenvalue
- 音标：/ˈaɪ.ɡənˌvæl.juː/
- 中文：特征值
- 例句：The eigenvalues of the matrix are computed to analyze its properties.
- 例句翻译：计算矩阵的特征值以分析其性质。
32. Eigenvector
- 音标：/ˈaɪ.ɡənˌvek.tər/
- 中文：特征向量
- 例句：The eigenvectors provide insight into the structure of the data.
- 例句翻译：特征向量提供了对数据结构的洞察。
33. Linear
- 音标：/ˈlɪn.i.ər/
- 中文：线性
- 例句：A linear relationship is assumed between the variables.
- 例句翻译：假设变量之间存在线性关系。
34. Nonlinear
- 音标：/ˌnɒnˈlɪn.i.ər/
- 中文：非线性
- 例句：Nonlinear dynamics are considered in the model.
- 例句翻译：模型中考虑了非线性动力学。
35. Stochastic
- 音标：/stəˈkæs.tɪk/
- 中文：随机
- 例句：Stochastic processes are used to model random phenomena.
- 例句翻译：随机过程用于建模随机现象。
36. Deterministic
- 音标：/dɪˌtɜː.mɪˈnɪs.tɪk/
- 中文：确定性
- 例句：A deterministic model is employed to predict outcomes without randomness.
- 例句翻译：确定性模型用于预测无随机性的结果。
37. Heuristic
- 音标：/hjuˈrɪs.tɪk/
- 中文：启发式
- 例句：A heuristic approach is used to find a near-optimal solution.
- 例句翻译：启发式方法用于找到接近最优的解。
38. Robustness
- 音标：/rəʊˈbʌst.nəs/
- 中文：鲁棒性
- 例句：The robustness of the model is tested under various conditions.
- 例句翻译：在各种条件下测试模型的鲁棒性。
39. Scalability
- 音标：/ˌskeɪ.ləˈbɪl.ɪ.ti/
- 中文：可扩展性
- 例句：The scalability of the algorithm is evaluated for large datasets.
- 例句翻译：评估算法在大数据集上的可扩展性。
40. Precision
- 音标：/prɪˈsɪʒ.ən/
- 中文：精度
- 例句：The precision of the measurements is critical for accurate results.
- 例句翻译：测量的精度对结果的准确性至关重要。
【数学建模核心概念助记文段31-40】
When analyzing complex systems, eigenvalues and eigenvectors help reveal fundamental patterns in data. Linear models provide straightforward solutions, while nonlinear approaches capture more intricate relationships. Stochastic methods account for randomness in real-world phenomena, contrasting with deterministic models that yield precise predictions under controlled conditions.
For challenging optimization problems, heuristic algorithms offer efficient solutions when exact methods are impractical. A model's robustness ensures reliable performance despite input variations, and its scalability determines effectiveness with large datasets. Finally, precision quantifies consistency in measurements, while accuracy reflects how close results are to true values - both critical for model validation.
【文段翻译】
在分析复杂系统时， 特征值(eigenvalues)和特征向量(eigenvectors) 能揭示数据中的基本模式。 线性(linear)模型提供直接解法，而非线性(nonlinear) 方法能捕捉更复杂的关系。 随机(stochastic)方法处理现实世界中的不确定性，与产生精确预测的确定性(deterministic) 模型形成对比。
面对困难的优化问题，当精确方法不切实际时， 启发式(heuristic)算法能提供高效解。模型的鲁棒性(robustness)确保其在输入变化时仍可靠运行，而可扩展性(scalability) 决定其处理大数据集的能力。最后， 精度(precision) 量化测量的一致性， 准确度(accuracy) 反映结果与真实值的接近程度——两者对模型验证都至关重要。
41. Accuracy
- 音标：/ˈæk.jə.rə.si/
- 中文：准确性
- 例句：The accuracy of the model is validated using test data.
- 例句翻译：使用测试数据验证模型的准确性。
42. Bias
- 音标：/ˈbaɪ.əs/
- 中文：偏差
- 例句：The bias in the dataset is corrected to improve model performance.
- 例句翻译：校正数据集中的偏差以提高模型性能。
43. Outlier
- 音标：/ˈaʊtˌlaɪ.ər/
- 中文：异常值
- 例句：Outliers are removed to ensure the reliability of the analysis.
- 例句翻译：去除异常值以确保分析的可靠性。
44. Normalization
- 音标：/ˌnɔː.mə.laɪˈzeɪ.ʃən/
- 中文：归一化
- 例句：Normalization is applied to scale the data to a standard range.
- 例句翻译：应用归一化将数据缩放到标准范围。
45. Discretization
- 音标：/dɪˌskriː.tɪˈzeɪ.ʃən/
- 中文：离散化
- 例句：Discretization is used to convert continuous data into discrete form.
- 例句翻译：离散化用于将连续数据转换为离散形式。
46. Convex
- 音标：/ˈkɒn.veks/
- 中文：凸
- 例句：The convexity of the function ensures a unique global minimum.
- 例句翻译：函数的凸性确保了唯一的全局最小值
47. Concave
- 音标：/kənˈkeɪv/
- 中文：凹
- 例句：The concave shape of the curve indicates diminishing returns.
- 例句翻译：曲线的凹形表示收益递减。
48. Gradient
- 音标：/ˈɡreɪ.di.ənt/
- 中文：梯度
- 例句：The gradient descent method is used to minimize the loss function.
- 例句翻译：梯度下降法用于最小化损失函数。
49. Lagrange
- 音标：/ləˈɡrɑːndʒ/
- 中文：拉格朗日
- 例句：Lagrange multipliers are introduced to solve constrained optimization problems.
- 例句翻译：引入拉格朗日乘数来解决约束优化问题。
50. Perturbation
- 音标：/ˌpɜː.təˈbeɪ.ʃən/
- 中文：扰动
- 例句：Perturbation analysis is performed to study the stability of the system.
- 例句翻译：进行扰动分析以研究系统的稳定性。
【数学建模核心概念助记文段41-50】
In model evaluation, bias indicates systematic deviation from truth, while outliers represent anomalous data points that may distort results. Normalization standardizes data scales, and discretization converts continuous variables into discrete bins for analysis.
For optimization, convex functions guarantee global minima, whereas concave functions have diminishing returns. The gradient guides optimization direction, and Lagrange multipliers handle constrained problems. Finally, perturbation analysis tests model stability under small changes - a crucial step before deployment.
【文段翻译】
在模型评估中， 偏差(bias)表示与真实值的系统性偏离，而异常值(outliers) 是可能扭曲结果的异常数据点。 归一化(normalization) 统一数据尺度， 离散化(discretization) 将连续变量转为离散区间以便分析。
优化时， 凸(convex)函数保证找到全局最优，而凹(concave) 函数存在收益递减特性。 梯度(gradient) 指导优化方向， 拉格朗日(Lagrange) 乘数法处理约束问题。最后， 扰动(perturbation) 分析测试模型在小变化下的稳定性——这是部署前的关键步骤。
51. Differential Equation
- 音标：/ˌdɪf.əˈren.ʃəl ɪˈkweɪ.ʒən/
- 中文：微分方程
- 例句：The behavior of the system is described by a set of differential equations.
- 例句翻译：系统的行为通过一组微分方程描述。
52. Partial Differential Equation (PDE)
- 音标：/ˈpɑː.ʃəl ˌdɪf.əˈren.ʃəl ɪˈkweɪ.ʒən/
- 中文：偏微分方程
- 例句：PDEs are widely used in modeling heat transfer and fluid dynamics.
- 例句翻译：偏微分方程广泛应用于热传导和流体动力学建模。
注：
Partial（部分的）
In PDEs, we take partial derivatives with respect to specific variables.
（在偏微分方程中，我们对特定变量求偏导数。）
Differential（微分的）
The differential term ∂²u/∂x² represents the second derivative of u with respect to x.
（微分项 ∂²u/∂x² 表示 u 对 x 的二阶导数。）
Equation（方程）
The heat equation ∂u/∂t = k∇²u is a classic PDE.
（热传导方程 ∂u/∂t = k∇²u 是一个经典的偏微分方程。）
53. Ordinary Differential Equation (ODE)
- 音标：/ˈɔː.dɪn.ər.i ˌdɪf.əˈren.ʃəl ɪˈkweɪ.ʒən/
- 中文：常微分方程
- 例句：ODEs are used to model population growth over time.
- 例句翻译：常微分方程用于模拟人口随时间增长。
54. Boundary Condition
- 音标：/ˈbaʊn.dri kənˈdɪʃ.ən/
- 中文：边界条件
- 例句：The boundary conditions must be specified to solve the PDE.
- 例句翻译：必须指定边界条件才能求解偏微分方程。
55. Initial Condition
- 音标：/ɪˈnɪʃ.əl kənˈdɪʃ.ən/
- 中文：初始条件
- 例句：The initial condition defines the state of the system at time zero.
- 例句翻译：初始条件定义了系统在时间零点的状态。
注：
Initial（初始的）
The initial temperature of the rod is given as u(x,0) = f(x).
（杆的初始温度分布为 u(x,0) = f(x)。）
Condition（条件）
The condition u(0,t) = 0 specifies the boundary behavior.
（条件 u(0,t) = 0 规定了边界行为。）
56. Numerical Method
- 音标：/njuːˈmer.ɪ.kəl ˈmeθ.əd/
- 中文：数值方法
- 例句：Numerical methods are essential for solving complex equations.
- 例句翻译：数值方法对于求解复杂方程至关重要。
57. Finite Element Analysis (FEA)
- 音标：/ˈfaɪ.naɪt ˈel.ɪ.mənt əˈnæl.ə.sɪs/
- 中文：有限元分析
- 例句：FEA is used to simulate stress and strain in structures.
- 例句翻译：有限元分析用于模拟结构中的应力和应变。
注：Finite（有限的）
The domain is divided into finite small elements.（计算域被划分为有限的小单元。）
58. Monte Carlo Simulation
- 音标：/ˌmɒn.ti ˈkɑː.ləʊ ˌsɪm.jəˈleɪ.ʃən/
- 中文：蒙特卡洛模拟
- 例句：Monte Carlo simulation is applied to model uncertainty in financial markets.
- 例句翻译：蒙特卡洛模拟用于模拟金融市场中的不确定性。
59. Markov Chain
- 音标：/ˈmɑː.kɒf tʃeɪn/
- 中文：马尔可夫链
- 例句：Markov chains are used to model stochastic processes.
- 例句翻译：马尔可夫链用于建模随机过程。
60. Bayesian Inference
- 音标：/ˈbeɪ.zi.ən ˈɪn.fər.əns/
- 中文：贝叶斯推断
- 例句：Bayesian inference is used to update probabilities based on new data.
- 例句翻译：贝叶斯推断用于根据新数据更新概率。
【数学建模核心概念助记文段51-60】
When modeling dynamic systems, differential equations are fundamental tools. Partial differential equations (PDEs) describe multi-dimensional phenomena like heat diffusion, while ordinary differential equations (ODEs) model single-variable changes over time. Proper boundary conditions and initial conditions must be specified to solve these equations accurately.
For complex systems, numerical methods provide approximate solutions when analytical ones are unavailable. The finite element method (FEM) divides problems into smaller elements for analysis, and Monte Carlo simulations use random sampling to estimate probabilistic outcomes. Markov chains model state transitions, and Bayesian inference updates probabilities as new data arrives.
【文段翻译】
在动态系统建模中， 微分方程(differential equations) 是基础工具。 偏微分方程(PDEs)描述热传导等多维现象，而常微分方程(ODEs)建模单变量随时间变化。必须设定正确的边界条件(boundary conditions)和初始条件(initial conditions) 才能准确求解。
对于复杂系统，当解析解不可得时， 数值方法(numerical methods) 提供近似解。 有限元方法(FEM) 将问题分解为小单元进行分析， 蒙特卡洛模拟(Monte Carlo simulations) 通过随机采样估计概率结果。 马尔可夫链(Markov chains) 建模状态转移， 贝叶斯推断(Bayesian inference) 根据新数据更新概率。
61. Principal Component Analysis (PCA)
- 音标：/ˈprɪn.sə.pəl kəmˈpoʊ.nənt əˈnæl.ə.sɪs/
- 中文：主成分分析
- 例句：PCA is applied to reduce the dimensionality of the dataset.
- 例句翻译：主成分分析用于降低数据集的维度。
62. Kernel Function
- 音标：/ˈkɜː.nəl ˈfʌŋk.ʃən/
- 中文：核函数
- 例句：The kernel function is used in support vector machines for nonlinear classification.
- 例句翻译：核函数用于支持向量机中的非线性分类。
63. Gradient Descent
- 音标：/ˈɡreɪ.di.ənt dɪˈsent/
- 中文：梯度下降
- 例句：Gradient descent is an iterative optimization algorithm.
- 例句翻译：梯度下降是一种迭代优化算法。
64. Convex Optimization
- 音标：/ˈkɒn.veks ˌɒp.tɪ.maɪˈzeɪ.ʃən/
- 中文：凸优化
- 例句：Convex optimization guarantees a global minimum for the objective function.
- 例句翻译：凸优化保证了目标函数的全局最小值。
65. Nonlinear Programming
- 音标：/ˌnɒnˈlɪn.i.ər ˈprəʊ.ɡræm.ɪŋ/
- 中文：非线性规划
- 例句：Nonlinear programming is used to solve complex optimization problems.
- 例句翻译：非线性规划用于解决复杂的优化问题。
66. Dynamic Programming
- 音标：/daɪˈnæm.ɪk ˈprəʊ.ɡræm.ɪŋ/
- 中文：动态规划
- 例句：Dynamic programming is applied to solve multi-stage decision problems.
- 例句翻译：动态规划用于解决多阶段决策问题。
67. Game Theory
- 音标：/ɡeɪm ˈθɪə.ri/
- 中文：博弈论
- 例句：Game theory models strategic interactions between rational agents.
- 例句翻译：博弈论模拟理性主体之间的策略互动。
68. Pareto Optimality
- 音标：/pəˈreɪ.təʊ ˌɒp.tɪˈmæl.ɪ.ti/
- 中文：帕累托最优
- 例句：Pareto optimality is achieved when no individual can be made better off without making someone else worse off.
- 例句翻译：当无法在不损害他人利益的情况下改善某个个体时，达到帕累托最优。
69. Heuristic Algorithm
- 音标：/hjuˈrɪs.tɪk ˈæl.ɡə.rɪ.ðəm/
- 中文：启发式算法
- 例句：Heuristic algorithms are used to find approximate solutions for NP-hard problems.
- 例句翻译：启发式算法用于为 NP 难问题找到近似解。
70. Metaheuristic
- 音标：/ˌmet.ə.hjuˈrɪs.tɪk/
- 中文：元启发式
- 例句：Metaheuristic methods like genetic algorithms are effective for global optimization.
- 例句翻译：遗传算法等元启发式方法对全局优化非常有效。
【数学建模核心概念助记文段61-70】
Dimensionality reduction techniques like Principal Component Analysis (PCA) help simplify complex datasets by identifying key patterns. The kernel function enables nonlinear transformations in machine learning models. Optimization often relies on gradient descent to minimize errors, while convex optimization guarantees finding global optima for well-behaved functions.
For more complex problems, nonlinear programming methods are required. Dynamic programming breaks problems into simpler subproblems, and game theory analyzes strategic interactions between decision-makers. The concept of Pareto optimality identifies solutions where no one can improve without making others worse off. Heuristic algorithms provide practical solutions when exact methods are too computationally expensive.
【文段翻译】
主成分分析(PCA) 等降维技术通过识别关键模式来简化复杂数据集。 核函数(kernel function)使机器学习模型能够进行非线性转换。优化问题常使用梯度下降(gradient descent)来最小化误差，而凸优化(convex optimization) 能保证对良好函数找到全局最优解。
对于更复杂的问题，需要 非线性规划(nonlinear programming) 方法。 动态规划(dynamic programming) 将问题分解为更简单的子问题， 博弈论(game theory) 分析决策者之间的策略互动。 帕累托最优(Pareto optimality) 概念确定了在不使他人变差的情况下无法改进的解。当精确方法计算成本过高时， 启发式算法(heuristic algorithms) 提供实用解决方案。
71. Genetic Algorithm
- 音标：/dʒɪˈnet.ɪk ˈæl.ɡə.rɪ.ðəm/
- 中文：遗传算法
- 例句：Genetic algorithms mimic natural selection to solve optimization problems.
- 例句翻译：遗传算法模仿自然选择来解决优化问题。
72. Simulated Annealing
- 音标：/ˈsɪm.jə.leɪ.tɪd əˈniː.lɪŋ/
- 中文：模拟退火
- 例句：Simulated annealing is used to escape local optima in optimization problems.
- 例句翻译：模拟退火用于在优化问题中跳出局部最优。
73. Neural Network
- 音标：/ˈnjʊə.rəl ˈnet.wɜːk/
- 中文：神经网络
- 例句：Neural networks are widely used in machine learning for pattern recognition.
- 例句翻译：神经网络广泛用于机器学习中的模式识别。
74. Deep Learning
- 音标：/diːp ˈlɜː.nɪŋ/
- 中文：深度学习
- 例句：Deep learning models are capable of handling large-scale datasets.
- 例句翻译：深度学习模型能够处理大规模数据集。
75. Reinforcement Learning
- 音标：/ˌriː.ɪnˈfɔːs.mənt ˈlɜː.nɪŋ/
- 中文：强化学习
- 例句：Reinforcement learning is used to train agents in dynamic environments.
- 例句翻译：强化学习用于在动态环境中训练智能体。
注：Reinforcement（强化）
The agent learns through reinforcement signals from the environment.
（智能体通过环境强化信号学习。）
76. Clustering
- 音标：/ˈklʌs.tər.ɪŋ/
- 中文：聚类
- 例句：Clustering algorithms group similar data points together.
- 例句翻译：聚类算法将相似的数据点分组。
77. Dimensionality Reduction
- 音标：/daɪˌmen.ʃəˈnæl.ɪ.ti rɪˈdʌk.ʃən/
- 中文：降维
- 例句：Dimensionality reduction techniques like PCA are used to simplify datasets.
- 例句翻译：主成分分析等降维技术用于简化数据集。
78. Time Series Analysis
- 音标：/taɪm ˈsɪə.riːz əˈnæl.ə.sɪs/
- 中文：时间序列分析
- 例句：Time series analysis is used to forecast future trends based on historical data.
- 例句翻译：时间序列分析用于基于历史数据预测未来趋势。
79. Fourier Transform
- 音标：/ˈfʊr.i.eɪ trænsˈfɔːm/
- 中文：傅里叶变换
- 例句：The Fourier transform is used to analyze the frequency components of a signal.
- 例句翻译：傅里叶变换用于分析信号的频率成分。
80. Laplace Transform
- 音标：/ləˈplɑːs trænsˈfɔːm/
- 中文：拉普拉斯变换
- 例句：The Laplace transform simplifies the solution of differential equations.
- 例句翻译：拉普拉斯变换简化了微分方程的求解。
【数学建模核心概念助记文段71-80】
Modern modeling leverages powerful metaheuristic approaches like genetic algorithms that mimic natural evolution to solve complex problems. Simulated annealing, inspired by metallurgy, helps avoid local optima in optimization tasks. Neural networks excel at pattern recognition through layered learning architectures, while deep learning extends this with multiple hidden layers for advanced feature extraction.
Reinforcement learning enables agents to learn optimal behaviors through environmental feedback. For unsupervised learning, clustering algorithms group similar data points, and dimensionality reduction techniques like t-SNE visualize high-dimensional data. Time series analysis models temporal patterns, and the Fourier transform decomposes signals into frequency components - essential for signal processing applications.
【文段翻译】
现代建模采用强大的 元启发式(metaheuristic)方法，如模仿自然进化的遗传算法(genetic algorithms)来解决复杂问题。受冶金启发的模拟退火(simulated annealing) 帮助优化问题避开局部最优解。 神经网络(neural networks)通过分层学习架构擅长模式识别，而深度学习(deep learning) 通过多个隐藏层实现高级特征提取。
强化学习(reinforcement learning) 让智能体通过环境反馈学习最优行为。无监督学习中， 聚类(clustering) 算法将相似数据点分组， 降维(dimensionality reduction) 技术如t-SNE可可视化高维数据。 时间序列分析(time series analysis) 建模时间模式， 傅里叶变换(Fourier transform) 将信号分解为频率成分——这是信号处理应用的基础。
81. Stochastic Gradient Descent (SGD)
- 音标：/stəˈkæs.tɪk ˈɡreɪ.di.ənt dɪˈsent/
- 中文：随机梯度下降
- 例句：SGD is commonly used in training deep learning models.
- 例句翻译：随机梯度下降常用于训练深度学习模型。
82. Backpropagation
- 音标：/ˌbæk.prə.pəˈɡeɪ.ʃən/
- 中文：反向传播
- 例句：Backpropagation is used to update the weights in a neural network.
- 例句翻译：反向传播用于更新神经网络中的权重。
83. Cross-Validation
- 音标：/krɒs ˌvæl.ɪˈdeɪ.ʃən/
- 中文：交叉验证
- 例句：Cross-validation is used to evaluate the performance of a model.
- 例句翻译：交叉验证用于评估模型的性能。
84. Overfitting
- 音标：/ˌəʊ.vəˈfɪt.ɪŋ/
- 中文：过拟合
- 例句：Overfitting occurs when a model performs well on training data but poorly on test data.
- 例句翻译：当模型在训练数据上表现良好但在测试数据上表现不佳时，发生过拟合。
85. Underfitting
- 音标：/ˌʌn.dəˈfɪt.ɪŋ/
- 中文：欠拟合
- 例句：Underfitting happens when a model is too simple to capture the underlying patterns.
- 例句翻译：当模型过于简单而无法捕捉潜在模式时，发生欠拟合。
86. Regularization
- 音标：/ˌreɡ.jə.laɪˈzeɪ.ʃən/
- 中文：正则化
- 例句：Regularization techniques like L2 regularization prevent overfitting.
- 例句翻译：L2 正则化等技术用于防止过拟合。
87. Hyperparameter
- 音标：/ˌhaɪ.pəˈpær.ə.mɪ.tər/
- 中文：超参数
- 例句：Hyperparameters are tuned to optimize the performance of a model.
- 例句翻译：超参数通过调优以优化模型性能。
88. Ensemble Learning
- 音标：/ɒnˈsɒm.bəl ˈlɜː.nɪŋ/
- 中文：集成学习
- 例句：Ensemble learning combines multiple models to improve prediction accuracy.
- 例句翻译：集成学习结合多个模型以提高预测准确性。
89. Boosting
- 音标：/ˈbuː.stɪŋ/
- 中文：提升
- 例句：Boosting algorithms like AdaBoost improve the performance of weak learners.
- 例句翻译：AdaBoost 等提升算法提高了弱学习器的性能。
90. Bagging
- 音标：/ˈbæɡ.ɪŋ/
- 中文：装袋
- 例句：Bagging reduces variance by training multiple models on different subsets of data.
- 例句翻译：装袋通过在数据的不同子集上训练多个模型来减少方差。
【数学建模核心概念助记文段81-90】
In advanced optimization, stochastic gradient descent (SGD) efficiently handles large datasets by using random samples. The backpropagation algorithm calculates gradients in neural networks through chain rule computations. Model evaluation relies on cross-validation to prevent overfitting, where models memorize training data but fail to generalize. Conversely, underfitting occurs when models are too simple to capture patterns.
Regularization techniques like L1/L2 norms prevent overfitting by penalizing complexity. Tuning hyperparameters is crucial for model performance. Ensemble learning combines multiple models to boost accuracy, with boosting sequentially improving weak learners and bagging reducing variance through parallel training (e.g., random forests).
【文段翻译】
在高级优化中， 随机梯度下降(SGD) 通过随机抽样高效处理大数据集。反向传播(backpropagation)算法通过链式法则计算神经网络梯度。模型评估依赖交叉验证(cross-validation)来防止过拟合(overfitting)（模型死记训练数据但缺乏泛化力）。相反， 欠拟合(underfitting) 指模型过于简单而无法捕捉规律。
正则化(regularization)技术如L1/L2范数通过惩罚复杂度防止过拟合。调整超参数(hyperparameters) 对模型性能至关重要。集成学习(ensemble learning)结合多个模型提升准确率，其中提升法(boosting)逐步增强弱学习器，而装袋法(bagging)通过并行训练降低方差（如随机森林(random forests)）。
91. Random Forest
- 音标：/ˈræn.dəm ˈfɒr.ɪst/
- 中文：随机森林
- 例句：Random forest is an ensemble method based on decision trees.
- 例句翻译：随机森林是一种基于决策树的集成方法。
92. Support Vector Machine (SVM)
- 音标：/səˈpɔːt ˈvek.tə məˈʃiːn/
- 中文：支持向量机
- 例句：SVM is used for classification and regression tasks.
- 例句翻译：支持向量机用于分类和回归任务。
93. K-Means Clustering
- 音标：/keɪ miːnz ˈklʌs.tər.ɪŋ/
- 中文：K 均值聚类
- 例句：K-means clustering partitions data into k distinct clusters.
- 例句翻译：K 均值聚类将数据划分为 k 个不同的簇。
94. Gaussian Distribution
- 音标：/ˈɡaʊ.si.ən ˌdɪs.trɪˈbjuː.ʃən/
- 中文：高斯分布
- 例句：The Gaussian distribution is often used to model random noise.
- 例句翻译：高斯分布常用于模拟随机噪声。
95. Poisson Process
- 音标：/ˈpwɑː.sɒn ˈprəʊ.ses/
- 中文：泊松过程
- 例句：The Poisson process models the occurrence of rare events over time.
- 例句翻译：泊松过程模拟了罕见事件随时间的发生。
96. Markov Decision Process (MDP)
- 音标：/ˈmɑː.kɒf dɪˈsɪʒ.ən ˈprəʊ.ses/
- 中文：马尔可夫决策过程
- 例句：MDPs are used to model decision-making in stochastic environments.
- 例句翻译：马尔可夫决策过程用于模拟随机环境中的决策。
97. Bellman Equation
- 音标：/ˈbel.mən ɪˈkweɪ.ʒən/
- 中文：贝尔曼方程
- 例句：The Bellman equation is fundamental to dynamic programming.
- 例句翻译：贝尔曼方程是动态规划的基础。
98. Hamiltonian
- 音标：/ˌhæm.ɪlˈtəʊ.ni.ən/
- 中文：哈密顿量
- 例句：The Hamiltonian describes the total energy of a system.
- 例句翻译：哈密顿量描述了系统的总能量。
99. Lagrangian
- 音标：/ləˈɡræn.dʒi.ən/
- 中文：拉格朗日量
- 例句：The Lagrangian is used to derive the equations of motion in mechanics.
- 例句翻译：拉格朗日量用于推导力学中的运动方程。
100. Kullback-Leibler Divergence
- 音标：/ˈkʊl.bæk ˈlaɪb.lər daɪˈvɜː.dʒəns/
- 中文：Kullback-Leibler 散度
- 例句：Kullback-Leibler divergence measures the difference between two probability distributions.
- 例句翻译：Kullback-Leibler 散度用于衡量两个概率分布之间的差异。
【数学建模核心概念助记文段91-100】
For classification tasks, Support Vector Machines (SVM) construct optimal hyperplanes using kernel functions, while K-means clustering partitions unlabeled data into groups. Probability models often assume Gaussian distributions for continuous variables, and Poisson processes model rare event occurrences.
In decision modeling, Markov Decision Processes (MDPs) formalize sequential choices using the Bellman equation. Physical systems are analyzed through Hamiltonian energy functions and Lagrangian mechanics. Finally, Kullback-Leibler divergence quantifies differences between probability distributions - crucial for model comparison.
【文段翻译】
在分类任务中，支持向量机(SVM)利用核函数构建最优超平面，而K均值聚类将无标签数据分组。概率模型常假设连续变量服从高斯分布，泊松过程则建模稀有事件发生。
决策建模中，马尔可夫决策过程(MDP)通过贝尔曼方程规范序列选择。物理系统通过哈密顿量能量函数和拉格朗日力学分析。最后，KL散度量化概率分布差异——这对模型比较至关重要。
恭喜你完成了本次的学习~☆*: .｡. o(≧▽≦)o .｡.:*☆
掌握这些词汇的话，可以大幅提升自己编写美赛论文中内容或者阅读数学建模相关论文的能力，而且毕竟AI发展迅速，使用AI翻译数学建模的论文然后自己重新进行阅读进行检查的话，这些专有名词也是必要的，可以避免这些专有词汇的翻译偏差~
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