1342：【例4-1】最短路径问题

最新推荐文章于 2024-08-06 17:25:39 发布

Allen_BCC

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分类专栏：信息学奥赛

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本文详细解析了在平面上寻找两点间最短路径的算法，通过构建图模型并使用Floyd算法进行求解，适用于n≤100的点集，展示了如何计算点间直线距离并找到最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1342：【例4-1】最短路径问题

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【题目描述】
平面上有n个点（n≤100），每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。

若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

【输入】
共n+m+3行，其中:

第一行为整数n。

第2行到第n+1行（共n行） ，每行两个整数x和y，描述了一个点的坐标。

第n+2行为一个整数m，表示图中连线的个数。

此后的m 行，每行描述一条连线，由两个整数i和j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。

最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

【输出】
一行，一个实数（保留两位小数），表示从s到t的最短路径长度。

【输入样例】
5 
0 0

2 0
2 2
0 2
3 1
5 
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5
【输出样例】
3.41

# include<iostream>
# include<cstdio> 
# include<cmath>
# define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=100+5;
typedef pair<int ,int> ss;
ss g[maxn];
double d[maxn][maxn];
double Distance(int u,int v)
{
	int x=g[u].first-g[v].first;
	int y=g[u].second-g[v].second;
	return (double)sqrt(x*x+y*y);	
}
int main()
{
	int n,m,s,z;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d %d",&g[i].first,&g[i].second);
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			if(i==j)
			  d[i][j]=0;
			else d[i][j]=inf;
		}
	}
	cin>>m;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d %d",&u,&v);
		u--;v--;
		double w=Distance(u,v);
		d[u][v]=w;
		d[v][u]=w;
	 } 
	 cin>>s>>z;
	 s--;
	 z--;
	for(int k=0;k<n;k++)
	   for(int i=0;i<n;i++)
	     for(int j=0;j<n;j++)
	        d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
	
	printf("%.2f",d[s][z]);
	return 0;	
 }