查找算法之二分查找（折半查找）Python

查找算法之二分查找（折半查找）

对于顺序表中已经排好序的表来说，除了上篇文章中的可以比较大小外，还可以有另外一种思路，就是二分查找。因为已经排好序了，可以直接比较中间值（中位数），如果中位数比要查找的数大，那么要查找的数可能在前半部分（至少不可能在后半部分），因为后半部分一定比中位数大，也一定比要查找的数大。继续，把前半部分当做一个新的有序表，进一步比较中位数，直到找到要查找的数或者不存在。

def binary_search(alist, item):

    first = 0
    last = len(alist) - 1
    mid = 0
    found = False
    
    while first <= last and not found:
        mid = (first + last) // 2
        if alist[mid] == item:
            found = True
        elif alist[mid] < item:     # 说明item一定在当前列表的后半部分，所以筛选范围向后移动
            first = mid + 1
        else:
            last = mid - 1     # 一定在前半部分

    if found:
        return mid
    else:
        return False

# 注意列表一定是有序的。
testlist = [0,1,2,8,13,17,19,32,42]
print(binary_search(testlist, 32))
print(binary_search(testlist, 17))

当然也可以用递归的形式做，在前面叙述中可以看出来，每次分割后，都把要比较的子列表当做一个新的列表进一步比较，其实这就是递归的过程。因为递归每次的变量都会重复，这里如果要输出要查找元素的下标，需要注意。

# 二分查找的递归形式
def binary_search(alist, item):
    first = 0
    last = len(alist) - 1

    if first <= last:

        mid = (first + last) // 2
        if alist[mid] == item:
            # 注意返回的mid是此时的first和last的中间值
            return mid
        elif alist[mid] < item:
            # 注意，因为本函数中每次都是初始化first和last
            # 所以递归调用时，返回的miid是当前子列表的中间值
            # 要想得到原始的中间值，需要起始位置
            first = mid + 1
            return first + binary_search(alist[first:], item)
        else:
            # 此时的开始的相对位置没有改变，改变的只是结束位置
            # 而结束位置并不影响子列表的中间值的相对原来的位置
            # 所以此处不需要加上起始位置first。
            last = mid - 1
            return binary_search(alist[:last+1], item)
    else:
        return False

testlist = [0,1,2,8,13,17,19,32,42]
print(binary_search(testlist, 13))
print(binary_search(testlist, 8))

接下来再看一下时间复杂度。每一次比较，那么剩下的还需要比较的就是n/2个元素（最坏的情况下），做第二次比较时，还剩下n/4个元素，也就是n/(2^i)。
如果还剩一个元素时，就只需要比较一次就知道结果了，所以n/(2^i)=1时就是最终结束时，可以看出来i=log(n)，成对数形式的复杂度，比线性的复杂度要低一点，优化了一些。