关于折半查找实现中的一个问题

#include <stdio.h>
#include <math.h>
//线性查找：时间复杂度是O(n)
int linearSearch(int arr[],int target){
	int i=0;
	for(i=0;arr[i];i++){
		if(arr[i]==target)
			return i;
	}
	return -1;
}
//迭代折半查找:时间复杂度：T(n) = T(n/2) + c
//要访问一半的数字
int binarySearch(int arr[],int iLen, int target){
	int first = 0;
	int last = iLen - 1;
	int mid;
	while(first<=last){//=号必须
		//mid = (first+last)/2;
		mid = first-(last-first)/2;
		if(arr[mid]==target) return mid;
		else if(arr[mid]<target){
			first = mid + 1;
		}else if(arr[mid]>target){
			last = mid - 1;
		}
	}
	if(first>=last){
		return -1;
	}
}
//递归折半查找:时间复杂度：T(n)=O(Logn) Log以2为底
//
int binarySearchRecursive(int arr[],int start,int end, int target){
	//int mid = (start+end)/2;
	mid = start -(end-start)/2;
	if(start<=end){//=号必须
		if(arr[mid]==target) return mid;
		if(arr[mid]>target) return binarySearchRecursive(arr,start,mid-1,target);
		return binarySearchRecursive(arr,mid+1,end,target);
	}
	return -1;
}
void main(){
	//int arr[] = [3,4,9,8,12];
	int arr[] = {3,8,9,10,12};
	int iLen = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
	printf("%ld\n",	binarySearch(arr,iLen,8));
	return;
}

​up为折半查找的代码。你会发现有这个代码：mid=(first+last)/2。

如果（first+last）的和大于int类型所能表示的最大值（2³¹-1），这会有一个小问题:结果为一个负数。在C语言中会报索引超出边界的错误或进入无限循环？

​解决方案：

1、int mid = low + ((high - low)/2);

并不总是有效的。为什么呢？ 

在C语言中，有符号的整数溢出是未定义的，这个说明有可能还是会溢出。

2、Java：

int mid = (low + high) >>> 1(总是高位补零)

3、C/C++:

int mid = ((unsigned int)low + (unsigned int)high)>>1（无符号的数右移，高位补零）

虽然在C语言中，无符号的整数溢出不是未定义的。但是这个计算出来还是有可能有问题：比如(UINT_MAX+1)/2结果是0

4、x+y=(x&y)*2+x^y; 用位运算肯定不会发生溢出了。

但是以上方法都脱离了一个事实，因为是对数组排序，数组是有大小限制的。

对于64位机来说最大的寻址空间是2⁶⁴

字节，整型如果是8字节，2⁶¹字节是数组所能容纳的最大值，也就是说start和end只和最大为2⁶²，没有超出

​int能表示的最大值范围，也就肯定不会溢出了。

​32位机也能用类似方法分析。

int arr[1<<30];//VC6.0编译报错：E:\MYWORKSPACE\cpluspluscode\binarySearch\binary.cpp(56) : error C2133: 'arr' : unknown size

参考：

http://locklessinc.com/articles/binary_search/

总结：

32位机还是64位机上，都​用兼容的site_t替代int。优化可以用也可以不用。