《算法概论》实验—图：用最大流与最小割算法解决实际问题

最大流问题：
在最大流问题中，容量c和流量f满足3个性质：
容量限制：For each e ∈E：0≤f(e)≤c(e)
斜对称性：f(u,v)=-f(v,u)
流量平衡：For each v ∈V –{s, t}:
求解最大流问题的算法：增广路径算法。
算法思想：从所有边的流量均为0开始不断增加流量，保持每次增加流量后都满足容量限制、斜对称性和流量平衡三个条件.
计算出每条边上容量与流量之差（残量），得到残量图，其中将流量值作为反向边的流量值，如下图所示。

                                

显然，残量图中的边数可以达到原图中的两倍。如原图中c=16，f=11的边在 残量网络中对应正反两条边，残量分别为16-11=5和0-(-11)=11（回顾前面讲的，残量：每条边上容量与流量之差）。

残量边这里还有待补充的，我感觉自己还没很清楚，看图可以知道，已经有的流值直接加在了反向边上，残量才是顺着往前的

前面说了，算法的思想是：在满足那三个条件的情况下，从所有边的流量均为0开始不断增加流量。这就是增广的过程：找到所有从s到t的道路上，所有残量最小的值d（瓶颈值），然后把对应所有边上流量增加d即可。不难验证，如果增广前的流量满足3个 条件，增广后仍然满足。显然，只要残量网络中存在增广路，流量就可以增大。可以证明它 的逆命题也成立：如果残量网络中不存在增广路，则当前流就是最大流。这就是著名的增广路定理。

最小割最大流定理

s-t割：把所有顶点分成两个集 合S和T=V-S，其中源点s在集合S中，汇点t在集合T中。如果把“起点在S中，终点在T中”的边全部删除，就无法从s到达t了。这样的集合划分 (S,T)称为一个s-t割。

割的容量：即起点在S中，终点在T中的所 有边的容量和。

从另外一个角度看待割，从s运送到t的物品必然通过跨越S和T的 边，所以从s到t的净流量等于

这个很好算。由此可以得出结论： 对于任意s-t流f和任意s-t割(S, T)，有 

下面来看残量网络中没有增广路的情形。既然不存在增广路，在残量网络中s和t并不连通（回顾前面讲的增广路）。当BFS没有找到任何s-t道路时，把已标号结点（a[u]>0的结点u）集合看成S，令T=V-S， 则在残量网络中S和T分离，因此在原图中跨越S和T的所有弧均满载（这样的边才不会存在于 残量网络中），且没有从T回到S的流量（这个是为啥），因此成立|f|≤(S,T)成立

一、二部图最大匹配（Bipartite Matching）
 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAX_L = 20;
const int MAX_R = 20;
const int MAXN = 40