PAT 甲级 1010（ Radix）

题目要求

Given a pair of positive integers, for example, 6 and 110, can this equation 6 = 110 be true? The answer is yes, if 6 is a decimal number and 110 is a binary number.

Now for any pair of positive integers$N_1$and $N_2$, your task is to find the radix of one number while that of the other is given.

Input Specification:
Each input file contains one test case. Each case occupies a line which contains 4 positive integers:

N1 N2 tag radix

Here N1 and N2 each has no more than 10 digits. A digit is less than its radix and is chosen from the set { 0-9, a-z } where 0-9 represent the decimal numbers 0-9, and a-z represent the decimal numbers 10-35. The last number radix is the radix of N1 if tag is 1, or of N2 if tag is 2.

Output Specification:
For each test case, print in one line the radix of the other number so that the equation N1 = N2 is true. If the equation is impossible, print Impossible. If the solution is not unique, output the smallest possible radix.

Sample Input 1:
6 110 1 10

Sample Output 1:
2

Sample Input 2:
1 ab 1 2

Sample Output 2:
Impossible

翻译

给定四个输入，前两个是数字，第三个是标签，第四个是进制。当标签为1时，进制指的是第1个数字的进制，标签为2时，进制指的是第二个数字的进制。

要求判断能不能将另一个数，转成n进制，与所给的标签对应的数字相等，如果能，输出n，如果不能，输出Impossible。

所给数字最大可能是10位数。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
int toDig(char c)
{
    if(c<='9' && c>='0') return c-'0';
    else return c-'a'+10;
}
long long strTorx(string num,long long radix)
{
    long long ans=0;
    for(int i=num.length()-1,p=0;i>=0;i--,p++)
    {
        ans += toDig(num[i])*pow(radix,p);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    string input[2];
    cin>>input[0]>>input[1];
    int tag;
    long long radix;
    cin>>tag>>radix;
    long long num=strTorx(input[tag-1],radix);
    string _num=input[tag%2];
    char it=*max_element(_num.begin(),_num.end());
    long long down = (isdigit(it)?it-'0':it-'a'+10)+1;
    long long up =max(num,down);
    while(down<=up)
    {
        long long mid =(down+up)/2;
        long long rx=strTorx(_num,mid);
        if(rx==num)
        {
            cout<<mid<<endl;
            return 0;
        }else if(rx<0||rx>num)
        {
            up=mid-1;
        }else{
            down =mid+1;
        }
    }
    cout<<"Impossible"<<endl;
    return 0;
}

思路

代码基本借鉴了博客。
这是一个进制转换类问题，首先要注意的是，数字最大可能是10位数，因此不能用int存储数字，必须使用long long。

另外，对于10进制以上，输入中就会包含a-z，所以读取输入应当使用string或char[]

此外，数字最大可能是10位数，进制也可能会非常大，如果线性判断会导致三个测试点超时，必须使用二分法来判断，判断的思路是，定义一个上界和下界，每次取mid=(上界+下界)/2为进制进行判断。如果转换进制后的数字比要进行判断的数字（标签对应数字）大，则说明进制选取过大，应减小上界，令上界=min-1即可，反之亦然。

初始下界的选取应根据输入数字中最大的数字来判断，比如12358不可能是7进制的，最小也是9进制

初始上界应该比初始下界大，并且小于要进行判断的数字。