day41 动态规划part03 343. 整数拆分 96.不同的二叉搜索树

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于 2024-02-25 19:49:38 发布 · 526 阅读

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#动态规划 #算法

文章讨论了解决一个关于整数分解的问题，通过贪心策略和动态规划方法实现，重点在于理解子结构的递推关系，避免重复计数。同时提到在生成树问题中，如何使用类似的方法来计算节点组合的种类数。

拆分为两个数的乘积，或者更多数的乘积，即j*（i-j）或者dp[i-j]*j，至于为什么j不拆成dp[j]，因为i和j对称的，有一个就行了。

注意拆分一个数n 使之乘积最大，那么一定是拆分成m个近似相同的子数相乘才是最大的，这样j只用遍历到n/2。

贪心算法要利用结论：本题也可以用贪心，每次拆成n个3，如果剩下是4，则保留4，然后相乘，但是这个结论需要数学证明其合理性！

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        if(n==2) return 1;
        dp[2]=1;
        
        for(int i=3;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i/2;j++){
                dp[i]=max(dp[i],j*(i-j));
                dp[i]=max(dp[i],j*dp[i-j]);
                
            }
        }
        return dp[n];
    }
};