【LeetCode】5. Longest Palindromic Substring 最长回文子串

题目

5. Longest Palindromic Substring

---

思路一：暴力（O（n²））

把当字符当做最中心的一个或两个字符，向两侧枚举

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n=s.size();
        int l,r,cnt,max_length=0,max_l,max_r;
        for(int i=0;i<n;i++){
            l=i-1,r=i+1,cnt=1;
            while(l>=0&&r<n&&s[l]==s[r])cnt+=2,l--,r++;
            if(cnt>max_length){
                max_length=cnt;
                max_l = l+1;
                max_r = r-1; 
            }
            
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            l=i,r=i+1,cnt=0;
            while(l>=0&&r<n&&s[l]==s[r])cnt+=2,l--,r++;
            if(cnt>max_length){
                max_length=cnt;
                max_l = l+1;
                max_r = r-1; 
            }
            
        }
        return s.substr(max_l,max_length);
    }
};

或者用动态规划，思路都是一样的

思路二：二分（O（nlogn））

在思路一的基础上，我们还是把当前位置的抑或两个字符当做中心，接下来我们可以二分回文串（一半）的长度，那么问题来了，我们需要一种算法来实现下面两个事情：

• 在O（1）的时间里比较子串是否相等
• 为了可以使用二分，这个算法还必须满足可加性（也就是在不一样的字符出现之前，保证一样，出现之后，保证不一样）

这个算法就是hash

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
//最长回文子串
typedef unsigned long long ull;
 ull h1[1010],h2[1010],p[1010];
 int base = 131;
 ull get_hash(ull hash[],int l,int r){
     return hash[r]-hash[l-1]*p[r-l+1];
 }
int main(){
	string s;
	cin>>s;
	int n=s.size();
    p[0]=1;h1[0]=0;h2[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        h1[i]=h1[i-1]*base + s[i-1]-'0';
        h2[i]=h2[i-1]*base + s[n-i]-'0';
        p[i]=p[i-1]*base;
    }

    int max_length=0,max_l;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int l=1,r=min(i,n-i-1);
        int mid=(l+r)/2;
        while(l>=0&&r<=n/2&&l<=r){
            if(get_hash(h1,i-mid+1,i)==get_hash(h2,n-i-mid,n-i-1))l=mid+1;
            else r=mid-1;
            mid=(l+r)/2;
        }
       	
        if(2*(l-1)+1>max_length){
            max_length=2*(l-1)+1;
            max_l=i-(l-1);
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
    	int l=1,r=min(i+1,n-i-1);
    	int mid=(l+r)/2;
    	while(l>=0&&r<=n/2&&l<=r){
    	    if(get_hash(h1,i-mid+2,i+1)==get_hash(h2,n-i-mid,n-i-1))l=mid+1;
    	    else r=mid-1;
    	    mid=(l+r)/2;
    	}
    	if(2*(l-1)>max_length){
    	    max_length=2*(l-1);
    	    max_l=i-(l-1)+1;
    	}
    }
    cout<<max_length<<" "<<s.substr(max_l,max_length);
	return 0;
}

思路三：Manacher (O(n))

思路参考：Manacher

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
//最长回文子串
int main(){
	string s;
	cin>>s;
	if(s.length()==0)return 0;
	int n = s.size();
	n=2*n+1;
	char a[n];
	int p[n];
	int index=0;
	for(int i=0;i<n;i++)a[i]=(i%2==0)?'#':s[index++];
	int R=-1,C=-1,max_r=0,max_C;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(i<R)p[i]=min(R-i,p[2*C-i]);
		else p[i]=1;
		while(i+p[i]<n&& i-p[i]>-1){
			if(a[i+p[i]]==a[i-p[i]])p[i]++;
			else break;
		}
		if(i+p[i]>R){
			R=i+p[i];
			C=i;
		}
		if(p[i]>max_r){
			max_r=p[i];
			max_C=C;
		}	
	}
	max_C=(max_C+1)/2;
	cout<<s.substr(max_C-max_r/2,max_r-1);
}