hdu-2602 Bone Collector(dp)

最新推荐文章于 2022-04-03 11:21:11 发布

sa insist

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： ACM 简单动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42792291/article/details/85318815

本文详细解析了01背包问题的经典算法，通过具体题目深入浅出地介绍了01背包的动态规划解决思路，包括二维和一维的优化方案，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602

题意：给出n个物体和背包重量m，之后两行给出n个物体的价值和相对应的重量，求出最多可以装多少价值的物体。（01背包裸题）。

dp思路：01背包的板子题，每个物体思考拿或不拿，二维的做法为

for (int i = 1; i <= n; i++){
			for (int j = w[i]; j<=m; j++){
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - w[i]] + v[i]);
			}
		}

dp[i][j]为第i个物体在背包上限为j时拿或不拿所能达到的最大收益。选择不拿时dp[i][j]=dp[i-1][j]，该状态的收益即为第i-1件物品在背包上限为j时的最大收益；选择拿时，dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+v[i]，该状态为第i-1件物品在背包上限为j-w[i]时的最大收益加上第i件物品的价值。

一维的优化做法为：

for (int i = 1; i <= n; i++){
	for (int j = m; j >= w[i]; j--){
		dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
	}
}

和二维有所不同的时内部的循环需要从后往前，原因为：一维的做法的可行性是由于每次判断第i件物品的拿或不拿时只需要第i-1行的状态，那么将其优化成一行每次对应改变即可，从前往后会提前更改前面的状态，从第i-1件物品变为了第i件物品，此时后面的更新就会用到已经更新的数据，从而出现错误。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int dp[1100];
int w[1100];
int v[1100];
int main(){
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--){
		int m, n;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			cin >> v[i];
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			cin >> w[i];
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			for (int j = m; j >= w[i]; j--){
				dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
			}
		}
		cout << dp[m] << endl;
	}
	//system("pause")
}