二分专题

B - 连续子段

http://poj.org/problem?id=2018

先分析问题，要去找平均值最大的字段。显然穷举是会超时的，正面考虑的变量太多，所以我们希望从反面入手，去把他变成一个存在性的问题。那么这个问题就是要找到这样一个ans，满足：

其中len为连续区间I的长度，对公式变形得：

即：

这样我们就把一个动态的len去掉了，对于每一个确定了ans，我们都有一个确定的数组{b[i]}={a[i]-ans}与之对应。接下来我们就可以很容易在线性时间内去验证是否存在一个区间和大于0了。

首先，我们取b[i]的前f项，验证是否满足条件。若不满足，我们将其往前移一位，那么第一位就会变成一个余项。如果这个余项大于0，那么我们显然要把它加进我们的区间里，反之，就应该把它丢掉。因为只要出现负的就会被丢掉，所以保证在余项之前和余项相连的任何一段之和必定都是负数，所以目前状态一定是更优的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define LL long long
#define INI(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define MAX(x,y) (((x)>(y))?(x):(y))
#define MIN(x,y) (((x)<(y))?(x):(y))
#define ABS(x) (((x)>0)?(x):-(x))

void read(LL &x)
{
	x=0;LL f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	x*=f;return;
}

LL a[100005];
LL b[100005];
LL n,f,maxn; 

bool check(LL mid){
	LL sum=0,pre=0;
	for(LL i=1;i<=n;++i)b[i]=a[i]-mid;
	for(LL i=1;i<=f;++i)sum+=b[i];
	if(sum>=0)return 1;
	for(LL i=f+1;i<=n;++i){
		pre+=b[i-f];
		sum+=b[i];
		sum-=b[i-f];
		if(pre<0)pre=0;
		if(sum+pre>=0)return 1;
	}
	return 0;
}

int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&f);
	for(LL i=1;i<=n;++i)read(a[i]),a[i]*=1000,maxn=MAX(maxn,a[i]);
	LL l=0,r=maxn+1;
	while(l<r-1){
		LL m=(l+r)>>1;
		if(check(m))l=m;
		else r=m;
	}
	cout<<l<<endl;
	return 0;
}

C.Vasya and Robot

http://codeforces.com/problemset/problem/1073/C

这题是显然的正面状态巨多，答案具有单调性，且反面检验非常简单的题。不用说，快乐二分。

我们考虑按照一开始的走法，我们会走出一个向量,同时题目会给你一个坐标，那么这中间就有一个偏移量，希望通过修改一些操作，使得这个可以被实现。

那么我们二分答案，记录当前二分到的区间长度为len，那么我们先把这个区间中的所有的操作都撤回，就有一个被撤回的向量，这个向量等于这个区间内操作的和向量，那么就有新的。那么接下来我们可以随便填充这len个数，如果len>=(的曼哈顿距离)且他们奇偶性相同，那么答案成立，反之答案不成立。由此可以二分得到结果。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

#define ABS(x) ((x)>=0?(x):-(x))

const int maxn=2e5+7;
int n,tarx,tary;
string s;
int u[maxn],d[maxn],l[maxn],r[maxn];
int delx,dely;

bool check(int len){
	for(int ll=1;ll+len-1<=n;++ll){
		int rr=ll+len-1;
		int du=u[rr]-u[ll-1];
		int dd=d[rr]-d[ll-1];
		int dl=l[rr]-l[ll-1];
		int dr=r[rr]-r[ll-1];
		int dx=delx+dr-dl;
		int dy=dely+du-dd;
		int delta=ABS(dx)+ABS(dy);
		if(delta<=len)return 1;
	}
	return 0;
}

int main()
{
	cin>>n>>s>>tarx>>tary;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		u[i]=u[i-1];
		d[i]=d[i-1];
		l[i]=l[i-1];
		r[i]=r[i-1];
		if(s[i-1]=='U')++u[i];
		if(s[i-1]=='D')++d[i];
		if(s[i-1]=='L')++l[i];
		if(s[i-1]=='R')++r[i];
	}
	int nowx=r[n]-l[n],nowy=u[n]-d[n];
	delx=tarx-nowx;
	dely=tary-nowy;
	int lo=-1,hi=n+1;
	while(lo<hi-1){
		int mid=(lo+hi)>>1;
		if(check(mid))hi=mid;
		else lo=mid;
	}
	if((delx+dely)&1)hi=n+1;
	if(hi==n+1)cout<<-1<<endl;
	else cout<<hi<<endl;
		
}