整除

#整除、约数
###整除
在这里整理一下整除的各种性质之类的，之前学数论没有好好学这个……(学了个假数论)。

定义 $b|a$表示对于某个整数k，有$a=k\times b$
读作b整除a，或者a被b整除

特殊的，0可以被任何数整除

简单性质：
$a|b,b|c$–>$a|c$
$a|b,a|c$–>$a|(b\times c),a|(xb+yc)$，x,y为任意整数
若p为素数，$p|ab$，则$p|a$或 $p|b$

###约数
对于一个正整数a，如果存在正整数d，满足$d|a$，那么我们说d是a的约数

素数：大于1的自然数中，如果某个数的约数只有1和它本身，则这样的数称为素数
合数：一个正整数中，如果约数除了1和它本身，还有其他的整数，则这样的数称为合数

约数简单性质：

1. 除非是平方数，一个数的约数是成对出现的
2. 如果一个数的约数为奇数个，这个数一定是完全平方数
3. 一个数的约数可以通过$O(\sqrt{(N)})$的方法内筛出

当然也有更不错的筛法，这里给出代码：

void func(int n) {
	int k = 2;
	while (n != k) {
		while (n % i == 0) {
			xx.push (i);
			n /= i;
		}
		 ++ k;
	}
}