深度优先算法---二叉树

二叉树回顾

1，二叉树的类型

性质1:在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点 
性质2:深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点 
性质3:对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1; 
性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度必为 log2(n+1) 
性质5:对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i 的结点，其左孩子编号必为2i，其右孩子编号必为2i＋1；其双亲的编号必为i/2（i＝1 时为根,除外） 

• 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；
• 有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
  • 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
    • 完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树，其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
    • 平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；
    • 排序二叉树（二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树）；
  • 霍夫曼树（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
  • B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。

3、树的术语

树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

• 每个节点有零个或多个子节点；
• 没有父节点的节点称为根节点；
• 每一个非根节点有且只有一个父节点；
• 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；

 

• 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
• 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
• 叶节点或终端节点：度为零的节点；
• 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
• 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
• 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
• 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
• 树的高度或深度：树中节点的最大层次；
• 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
• 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
• 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
• 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

4、常见的一些树的应用场景

1.xml，html等，那么编写这些东西的解析器的时候，不可避免用到树
2.路由协议就是使用了树的算法
3.mysql数据库索引
4.文件系统的目录结构
5.所以很多经典的AI算法其实都是树搜索，此外机器学习中的decision tree也是树结构

5、二叉树节点代码

class Node(object):
    def __init__(self, item):
        self.lchild = None
        self.rchild = None
        self.item= item

4、二叉树添加节点

class Tree(object):
    def __init__(self):
        self.root = None

    def add(self, item):
        # 深度优先添加
        new_node = Node(item)      # 创建新的节点
        if self.root is None:
            self.root = new_node
        else:
            # 创建一个用于存储待检查节点的队列
            queue = []
            # 将根节点放入待检查队列
            queue.append(self.root)
            while True:
                # 从待检查列表中获取一个节点进行检查
                node = queue.pop(0)
                if node.lchild is None:
                    node.lchild = new_node
                    return
                if node.rchild is None:
                    node.rchild = new_node
                    return
                else:
                    queue.append(node.lchild)
                    queue.append(node.rchild)



if __name__ == '__main__':
    tree = Tree()
    tree.add(0)
    tree.add(1)
    tree.add(2)
    tree.add(3)
    tree.add(4)
    tree.add(5)
    tree.add(6)
    tree.add(7)
    tree.add(8)
    tree.add(9)

5、深度优先遍历

    def depth_preoder_travel(self, root):
        # 深度前序遍历
        if root:
            print(root.val)
            self.depth_preoder_travel(root.lchild)
            self.depth_preoder_travel(root.rchild)

    def depth_inorder_travel(self, root):
        # 深度中部遍历
        if root:
            self.depth_inorder_travel(root.lchild)
            print(root.val)
            self.depth_inorder_travel(root.rchild)

    def depth_postorder_travel(self, root):
        # 深度后序遍历
        if root:
            self.depth_postorder_travel(root.lchild)
            self.depth_postorder_travel(root.rchild)
            print(root.val)

6、广度优先遍历

    def breadth_travel(self):
        # 广度优先遍历   从根节点  到最底部
        if self.root is None:  # 判断根节点是否为None
            return
        else:
            queue = []  # 创建队列    --  后入先出
            queue.append(self.root)  # 将要加入的节点加入队列
            while len(queue) > 0:    # 一下到底
                node = queue.pop(0)
                print(node.val)
                if node.lchild:
                    queue.append(node.lchild)

                if node.rchild:
                    queue.append(node.rchild)