分治算法----凸包

最新推荐文章于 2024-09-05 18:24:54 发布

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#分治算法 #算法

本文介绍如何利用分治算法求解凸包问题。首先连接最左端和最右端的点，定义上包和下包，接着寻找与直线距离最远的点，不断划分并递归，直至包的节点数小于等于1，每次递归添加新的顶点到顶点集合。

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凸包是正好包含所有点的凸边形，之所以叫凸包，是因为凸中包含了凸多边形包围起来的所有点

我们要写的是找出凸包的顶点集，使用分治算法

首先，连接最左端和最右端的两点。命名线上方的区域为上包，下方位下包，将两点加入到顶点集合

然后，找到与直线距离最远的两点，与第一步中的两点相连，划分为上包和下包，新找出的两点为新的顶点加入到顶点集合

在此之后，上包递归分为上下两个子包，下包地柜分为两个子包，知道包节点数小于等于1，每次递归都要将新的顶点加入到顶点集。

分治的思路是每一次递归找到一个顶点，把剩余的顶点交给子问题，有子包去解决

from math import sqrt

solution = []         # 顶点集


def convex_hull(points):
    # 凸包算法   
    # 长度小于=3   三角形
    if len(points) <= 3:
        return points
    # 声明全局变量
    global solution
    # x坐标排序
    points.sort(key=lambda x: x[0])
    # 左边最远值
    left_most = points[0]
    # 右边最远值
    right_most = points[- 1]        
    # 将左边右边最远值分别加入到顶点集合的后面    extend拆分添加
    solution.extend([left_most, right_most])
    # 分治  True为上包  FALSE为下包
    helper(points, left_most, right_most, True)
    helper(points, left_most, right_most, False)
    return solution


def helper(points, left_most, right_most, upBool):
    """
    利用line_helper计算lef