su1yu4n's Blog

逆序数逆序数的定义一个排列中的某两个数字，如果前面的数大于后面的数，那么它们就是一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数用τ(j1j2...jn)\tau(j_1j_2...j_n)τ(j1​j2​...jn​)表示，其中j1j2...jnj_1j_2...j_nj1​j2​...jn​就是n个数字的一个排列。【例1】 τ(1234) = 0，因为1234就是按大小顺序排的【例2】 τ(2134) = 1，因为只有21是一对逆序。23，24，13，14，34都是顺序【例3】

Gauss - Jordan 消元法先化为行阶梯形，再从最下面的一个方程向上回代。或者化为行阶梯形，再化为行最简形，然后直接写出解。几个重要结论nnn元线性方程组有解 ⇔\Leftrightarrow⇔ 方程组对应的增广矩阵化为行阶梯形后，不出现 0=d0 = d0=d （其中d为非零数）原因：如果不出现 “0 = d”，那么用回代法可以立刻解出方程组，即此时一定有解；而出现 “0=d” 这样的矛盾方程则一定无解。当nnn元线性方程组有解时，设行阶梯形矩阵的非零行数目为 rrr ，