Leetcode 91. 解码方法——————从我刷了五十多道力扣后决定从C转向C++再由这题让我下定先好好学习算法的那些事

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：
‘A’ -> 1
‘B’ -> 2
…
‘Z’ -> 26
要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，“11106” 可以映射为：
“AAJF” ，将消息分组为 (1 1 10 6)
“KJF” ，将消息分组为 (11 10 6)
注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 “06” 不能映射为 “F” ，这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。
给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

• 我的错误题解

//只想到了一个2^n - 1，还要考虑前置0的问题
//int findone(string s){
//    int count = 0;
//    for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
//        if (s[i]=='1'&&i!=s.size()-1){
//            count++;
//        }
//    }
//    return count;
//}//1的右侧随便使用
//int findtwo(string s){
//    int count = 0;
//    for (int i = 0; i < s.size()-1; ++i) {
//        if (s[i]=='2'&&(s[i+1]=='0'||s[i+1]=='1'||s[i+1]=='2'||s[i+1]=='3'||s[i+1]=='4'||s[i+1]=='5'||s[i+1]=='6')){
//            count++;
//        }
//    }
//    return count;
//}//2的右侧要小于等于6才可以构成字母
//int findzero(string s){
//    int count = 0;
//    for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
//        if(s[i]=='0'){
//            count++;
//        }
//    }
//    return count;
//}
//int numDecodings(string s) {
////    if(s.size()==1&&s[0]!='0'){
////        return 1;
////    }
////    if(s.size()==2&&(s[0]=='1'||s[0]=='2')){
////        return 2;
////    }
//    //耻辱面向case
//
//    int cishu   = 0;
//    int zeronum = 0;
//    zeronum=findzero(s);//看看数组里面有没有0
//    if(zeronum==0){
//        if(s.size()>2){
//            cishu=pow(2,findone(s)+findtwo(s))-1;
//        }
//        else if(s.size()==1){
//            cishu=1;
//        }
//        else if(s.size()==2){
//            cishu=pow(2,findone(s)+findtwo(s));
//        }
//    }
//    else{
//        if(s.size()>2){
//            if(s[0]=='0'){
//                s.erase(0,1);
//                return numDecodings(s);
//            }
//            cishu=pow(2,findone(s)+findtwo(s)-zeronum)-1;
//        }
//        else if(s.size()==2&&s[0]=='0'){
//            return 0;
//        }
//        else {
//            cishu=1;
//        }
////        if(s.size()==1&&s[0]=='0'){
////            cishu=0;
////        }
//    //我操了，还有这么多前置0，还得重新编关于0的代码
//    }
//    return cishu;
//}

我的题解淋漓尽致地表现出了我的笨蛋和弱智天分，一流的。想通过暴力方法解决问题，却没那个本事，到最后悲剧收尾，哭了。大体思考过程是这样的：
1、因为题目是通过字符串数组中的整型元素映射，我就分开看，想通过寻找一个整体的规律。根据我的猜测这个和2^n-1有相似之处，我就着手思考
2、找出字符串中的 ‘1’ (除了最后一个位置，因为最后一个位置无法进行组合，当做普通数字)。数字1不管后面什么数字都可以组成字母映射。
3、找出字符串中的 ‘2’ (除了最后一个位置，且下一个数只能小于等于6，因为字母只有26个)
4、找出字符串中的 ‘0’ (这个是任何位置，因为存在0的字符串必定是特殊的，即可能存在前置0影响算法设计)
5、在都得到之后我应用了pow()方法，找到的1和2数量和是指数，最后-1，寻找到的规律。结果在我提交后，遇到了多个难受的例子。首先我这个方法无法对长度小于3的数组进行判断，因为可能出现0 。 且可能出现“00001”，草！
6、我逐渐走向了放弃，因为已经花了很多时间了，我决定去看题解，然后仔细分析大佬的思想。

• 大佬的题解（Dynamic Programming）

int numDecodings(string s) {
    int n = s.size();
    vector<int> f(n + 1);
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (s[i - 1] != '0') {
            f[i] += f[i - 1];
        }
        if (i > 1 && s[i - 2] != '0' && ((s[i - 2] - '0') * 10 + (s[i - 1] - '0') <= 26)) {
            f[i] += f[i - 2];
        }
    }
    return f[n];
}

大佬是如此建立转移方程的，如果把答案看成一个可分割整体，用 f[n] 代表前n位可以组成的映射的话，就可以如此分析问题：
1、第一种情况是我们使用了一个字符，即 s[i] 进行解码，我们只要要求 s[i]!=0 ，就一定能被解码。由于剩余的前 i-1个字符的解码方法数为f，因此我们可以写出状态转移方程：

f = f ( s[i] != 0)

2、第二种情况是我们使用了两个字符，即 s[i-1]
& s[i] 进行编码。与第一种情况类似， 其中 s[i-1] 不能等于0，并且 s[i-1] & s[i] 组成的整数必须小于等于26，这样它们就可以被解码成字母。由于剩余的前 i-2 个字符的解码数为 f，因此我们可以写出状态转移方程：

f=f (s[i-1]!=0 && 10*s[i-1]+s[i] <= 26)

需要注意的是当 i>1 的时候才能进行转移，否则s[i-1] 不存在。
大佬的代码成功让我吃瘪的，因为在i=0和i=1的时候我没玩明白，debug让我明白了代码的运行机制。
首先，边界值是f[0]=1,而递推的关系由我们的题目决定。明确所有f[i]初值都是0，除了f[0] 。
其次，每次迭代的时候分为两种情况，即可以两位组合的和不可以两位组合的。而这也有前置条件，即单位的时候不为0，两位一起进行组合的时候十位不为0 。
如果实在让我来解说这个DP方法的话，我愿意将f[0]和f[1]均称为边界值。只不过由于题目的关系，f[1]的取值需要由第一位是不是0来决定。要是让我来写这个方法，而我又对DP一知半解的话，我可能将这个分开，不过分开后我可能又考虑不到特殊情况。就像“00001”。擦！！！！
最后，进行一下实例的分析，这个其实也类似于树。

若数组为{1,3,4,1,2,3}
我们看最后两位{2,3}
首先看3->f[6]=f[6]+f[5]
其次有2,3->f[6]=f[6]+f[4]
其中f[4]存储的是前四位的映射可能性，f[5]同理
这里是从后向前看，因此限制i>1,将所有情况分析到。

我发现，主要思想还是将两位看成整体，组合后一定和前面组合，而加了一个最后两个字符组合的情况，就考虑到了前面和后面可以组合的情况。因为单独考虑一个数字的时候，可能前面的单个数字是1或者2，可以和这个单个数字进行组合从而映射。这太秒了，所有情况尽收囊中。

抱歉了，我可能这几天对力扣暂时停一下了，因为在我刷题的过程中我越来越觉得举步维艰。我的朋友也对我说：“能用自己的方法做出题，尽管有时不是最优解，已经很不错了。不过你要是能站在巨人的肩膀上，在学习算法知识的过程中形成自己的思维框架，你肯定能获得更长足的进步。”
我也决定了，将刷题的脚步停一下，对算法进行系统地学习，期间会刷一些简单的题，每天也会做一道题进行签到，不过不会用超过一个小时的时间了。下面可能就是我的算法学习blog了，力扣系列暂时pause！！！！！！！！！！