【洛谷P1028】数的计算（递归、DP）

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此题要求：
给出一个数字n，可以在这个数字左面放上1~n/2间任意一个整数，
放上数后，可以继续在左边放数，这个数同样要满足1~n/2间任意一个整数。当然，也可以不放。（n<=1000）
最终要求输出，按照这样的规则，一共能构成多少个数字。
例如：输入6，那么满足这样规则的数字有6 16 26 36 126 136
这个题目给出的例子告诉我们，本题不把0当做自然数。
下面开始解析：
根据题目描述的要求，我们很容易想到一个思路，就是递归，这样做由于递归过多，会TLE。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll fun(ll n)
{
	ll sum=n/2;
	if(n==1)
	return sum;
	for(int i=1;i<=n/2;i++)
	{
		sum+=fun(i);
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	if(n==0||n==1)
	cout<<1<<endl;
	else
	cout<<fun(n)+1<<endl;
	return 0;
}

那怎么做呢？
让我们试想输入为1~6的情况

输入	输出
1	1
2	2
3	3
4	4
5	4
6	6

如果输入为6的话，那么它左边的数字有1、2、3 ，而1、2、3又要继续按照这样的规则进行，此时我们已经知道了输入为1、2、3时的输出，可以发现n所构成的符合规则的数=1（n这个数本身）+∑（1~n/2）构成符合规则的数之和。
由于前几个数字我们已经知道了，下面递推后面的数字进行打表即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;		//实际上第1000个数只有19亿多 没爆int
int main()
{
	int n;
	int a[1010]={1,1,2,2,4,4,6};
	scanf("%d",&n);
	for(int i=7;i<=1000;i++)
	{
		int sum=1;
		for(int j=1;j<=i/2;j++)
			sum+=a[j];
		a[i]=sum;
	}
	printf("%d",a[n]);
	return 0;
}