(java)2的幂次方

题目描述

何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：137=2^7+2^3+2^0

同时约定幂次方用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。由此可知，137可表示为： 2（7）+2（3）+2（0）

进一步：7= 2^2+2+2^0   （21用2表示）

               3=2+2^0  

所以最后137可表示为：

2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

又如：1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+2^0

所以1315最后可表示为：

2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入：正整数（n≤20000）

输出：符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

输入格式

        一个正整数

输出格式   

        符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

      样例输入

        73

     样例输出     

        2(2(2)+2)+2(2+2(0))+2(0)

算法分析

参考博文:https://blog.youkuaiyun.com/C20190413/article/details/72625704

 为了寻找规律，我们先列举出1~9的幂次方。

1   2(0)

2   2

3   2(0)+2

4  2(2)

5  2(2)+2(0)

6  2(1)+2(2)

7  2(0)+2+2(2)

8  2(3)=>2(2(0)+2)

9  2(0)+2(3)=>2(2(0)+2)+2(0)

我们不难发现，这其实是一个递归的过程，可以把1，2,3,4作为原子解，从5之后的整数就可以递归求解，如果指数不能用2(0),2,2(2)表示则继续递归分解。

递归模型：

程序实现

public class power {
    public static int mypower(int x){
        if(x <= 4){
            switch(x){
                case 0 :
                    break;
                case 1 ://2^0
                    System.out.print("2(0)");
                    break;
                case 2 ://2^1
                    System.out.print("2");
                    break;
                case 3 ://2^0 + 2^1
                    System.out.print("2(0)+2");
                    break;
                case 4 ://2(2)
                    System.out.print("2(2)");
                    break;
                default :
                    break;
            }
        }else {
            int i = 1;
            for(;Math.pow(2,i)<=x;i++);
            System.out.print("2(");
            mypower(i - 1);
            System.out.print(")");
            if (x != Math.pow(2, i - 1))
                System.out.print("+");
            mypower(x - (int) Math.pow(2, i - 1));
        }
        return 0;
    }
}

运行结果

附：程序源码

import java.util.Scanner;
public class power {
    public static int mypower(int x){
        if(x <= 4){
            switch(x){
                case 0 :
                    break;
                case 1 ://2^0
                    System.out.print("2(0)");
                    break;
                case 2 ://2^1
                    System.out.print("2");
                    break;
                case 3 ://2^0 + 2^1
                    System.out.print("2(0)+2");
                    break;
                case 4 ://2(2)
                    System.out.print("2(2)");
                    break;
                default :
                    break;
            }
        }else {
            int i = 1;
            for(;Math.pow(2,i)<=x;i++);
            System.out.print("2(");
            mypower(i - 1);
            System.out.print(")");
            if (x != Math.pow(2, i - 1))
                System.out.print("+");
            mypower(x - (int) Math.pow(2, i - 1));
        }
        return 0;
    }
}

public class MyPow {
    public static void main(String[] args) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            int x = sc.nextInt();
            power.mypower(x);
    }
}