Bellman_Ford算法

算法特点：

• 可适用于负权重当且仅当不包含从源节点到达的负权重的环路

• 复杂度：O(V*E),效率低

算法流程

主要分为三部分：

1. 初始化
2. NodeNUm-1次循环，每次循环内部对每一条边做一次松弛操作
3. 对每一条边检查是否存在负权重。通过松弛

实现代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 100
#define  N  100
typedef struct edge {
	int u,v;
	int cost;
}Edge;
Edge edge[N];
int  nodeNum,edgeNum,originalNode;
int dis[N],pre[N];

bool Bellman_Ford(){
//	first step,intialization 
	for(int i = 1;i<=nodeNum;i++)
	{
		dis[i]=(i==originalNode)?0:MAX;
	}
// second ste 
	for(int i=1;i<nodeNum;i++){
		for(int j=1;j<=edgeNum;j++){
			if(dis[edge[j].v]>dis[edge[j].u]+edge[j].cost){
				dis[ edge[j].v ]=dis[edge[j].u]+edge[j].cost;
				pre[ edge[j].v ] =edge[j].u;
			}

		}
	}
// third step
	bool flag=1;
	for(int i=1;i<=edgeNum;i++){
		if(dis[ edge[i].v ] > dis[ edge[i].u ] + edge[i].cost){
			flag=0;
			break;
		}
	}
	return flag;

}
/*除了原点 每个下标对应为0，当路径存在，最后会到原点因为原点root=pre【root】而结束； 当路径不存在，pre对应值为0，而pre[0]==0，
所以结束。*/
void printPath(int root){
	while(root!=pre[root]){
		printf("%d-->",root);
		root=pre[root];
	}
	if(root==pre[root]){
		printf("%d\n",root);
	}

}

int main(){
	cout<<"Input nodeNum,edgeNum,originalNode:";
	cin>>nodeNum>>edgeNum>>originalNode;
	pre[originalNode]=originalNode;
	cout<<"Input edges,like u,v,cost:\n";
	for(int i=1;i<=edgeNum;i++){
		cin>>edge[i].u>>edge[i].v>>edge[i].cost;
	}
	if(Bellman_Ford())
	{
		for( int i=1; i <=nodeNum; i++ )
		{
			cout<<"dis:"<<dis[i]<<endl;
			cout<<"path:";
			printPath(i);
		}
	}
	else{
		cout<<"there's nagative weight";
	}  
	getchar();
	return 0;
	
}