剑指Offer第17题题解

题目描述

输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，
则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。

示例 :

输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

解法：全排列

考察点：

大数问题。当n足够大时，会超过int甚至long的最大值，此时用整型来表达大数会出现越界问题，
因此采用字符串或字符数组来表达大数。本题解使用字符数组来表达大数。

思路：

如果我们在数字前面补0，就会发现n为所有十进制数其实就是n个从0到9的全排列。也就是说，我们把数字的每一位都从0到9排列一遍，就得到了所有的十进制数。但是为了符合大多数人的阅读习惯，排在的前面的0不打印出来，所以我们通过限制首位的数字，来保证数字不是以0开头。

代码

class Solution17 {
    public void printNumbers(int n) {
        for (int digit = 1; digit < n + 1; digit++) {
            for (char first = '1'; first <= '9'; first++) {
                char[] num = new char[digit];
                num[0] = first;
                dfs(1, num, digit);
            }
        }
    }

    private void dfs(int index, char[] num, int digit) {
        if (index == digit) {
            System.out.println(Integer.parseInt(String.valueOf(num)));
            return;
        }
        for (char i = '0'; i <= '9'; i++) {
            num[index] = i;
            dfs(index + 1, num, digit);
        }
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(10^n)
空间复杂度：不算返回值的话是O(n)，数组的最大长度是n，递归的最大深度也是n；算返回值的话是O(10^n)。