随机优化 (Stochastic Optimization) 算法详解及案例分析

已于 2025-01-15 22:15:42 修改
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分类专栏： 控制与系统优化算法实战 文章标签： 算法 机器学习 人工智能 SGD随机梯度下降 随机逼近 供应链管理
于 2025-01-14 07:30:00 首次发布
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随机优化 (Stochastic Optimization) 算法详解及案例分析

目录

1. 引言

随机优化（Stochastic Optimization）是一种用于处理包含随机变量的优化问题的方法。其目标是通过考虑随机变量的概率分布，找到一个在期望意义下最优的解。随机优化广泛应用于机器学习、信号处理、供应链管理等领域。

本文将详细介绍随机优化的基本概念、主要方法、数学基础，并通过三个实际案例（随机梯度下降在机器学习中的应用、随机逼近在信号处理中的应用、随机规划在供应链管理中的应用）展示随机优化的应用。每个案例均提供完整的 Python 实现代码，代码符合设计规范，算法封装为类或函数。

2. 随机优化的基本概念

2.1 随机优化的定义

随机优化是一种用于处理包含随机变量的优化问题的方法。其目标是通过考虑随机变量的概率分布，找到一个在期望意义下最优的解。

2.2 随机优化的核心思想

随机优化的核心思想是通过引入随机变量的概率分布，将确定性优化问题转化为随机优化问题。其数学模型可以表示为：

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